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能带结构

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固体物理學中,固体能带结构 (又称电子能带结构)描述了禁止或允许电子所带有的能量,这是周期性晶格中的量子动力学电子波衍射引起的。材料的能带结构决定了多种特性,特别是它的电子学和光学性质。


为何有能带[编辑]

单个自由原子的电子占据了原子轨道,形成一个分立的能级结构。如果几个原子集合成分子,他们的原子轨道发生类似于耦合振荡的分离。这会产生与原子数量成比例的分子轨道。当大量(数量级为或更多)的原子集合成固体时,轨道数量急剧增多,轨道相互间的能量的差别变的非常小。但是,无论多少原子聚集在一起,轨道的能量都不是连续的。

这些能级如此之多甚至无法区分。首先,固体中能级的分离与电子和声原子振动持续的交换能相比拟。其次,由于相当长的时间间隔,它接近于由于不确定性原理引起的能量的不确定度。

物理学中流行的方法是从不带电的电子和原子核出发,因为它们是自由的平面波,可以具有任意能量,并在带电后衰减。这导致了布拉格反射和带结构。

基本概念[编辑]

晶体结构的对称性与波矢[编辑]

Si, Ge, GaAsInAs 的能带结构,该结果由紧束缚模型得到。Si和Ge是间接带隙半导体,GaAs和InAs是直接带隙半导体.

晶体能带结构的计算需要利用晶格的周期性和对称性。单电子薛定谔方程在晶体的周期性势垒中的解即为布洛赫波,如下所示:

,

其中k称为波矢。对于每一个k,薛定谔方程都有多个解,解的数量用n表示,也是能带的条数。每条能带都随着k周期性变化,我们用En(k)来表示。

由于晶体结构的对称性,能带图通常只画第一布里渊区以内的k。布里渊区之外的波矢对应的解和之内的解是对应的。

布里渊区中的高对称点记为Γ, Δ, Λ, Σ。

几种常见半导体的能带结构图如右图所示。

不同固体的能带结构[编辑]

三種導電性不同的材料比較,金屬價帶傳導帶之間沒有距離,因此電子(紅色實心圓圈)可以自由移動。絕緣體的能隙寬度最大,電子難以從價帶躍遷至傳導帶。半導體的能隙在兩者之間,電子較容易躍遷至傳導帶中。

固体材料的能带结构由多条能带组成,能带分为导带价带禁带等,导带和价带间的空隙称为禁带(能隙)(即右边第二副图中所示的)。

能带结构可以解释固体中导体半导体绝缘体三大类区别的由来。材料的导电性是由“传导带”中含有的电子数量决定。当电子从“价带”获得能量而跳跃至“传导带”时,电子就可以在带间任意移动而导电。

一般常见的金属导体,因为其传导带与价带之间的“能隙”非常小,在室温下电子很容易获得能量而跳跃至传导带而导电,而绝缘材料(绝缘体)则因为能隙很大(通常大于9电子伏特),电子很难跳跃至传导带,所以无法导电。一般半导体材料的能隙约为1至3电子伏特,介于导体和绝缘体之间。因此只要给予适当条件的能量激发,或是改变其能隙之间距,此材料就能导电。

导带的最低点和价带的最高点处于同一k位置的称为直接带隙半导体。比如GaAs和InAs。 导带的最低点和价带的最高点处于不同k位置的称为间接带隙半导体。比如Si和Ge。他们的能带结构图如右上第一幅图所示。

态密度[编辑]

能带填充[编辑]

晶体的能带结构[编辑]

布里渊区[编辑]

晶体能带结构理论[编辑]

近自由电子近似[编辑]

Mott绝缘体[编辑]

Mott绝缘体是指在金属中,尽管还有空的能阶,但是电子间的相互作用太强,导致其它的电子没有办法在空的能阶中移动。所以尽管看起来跟金属一样,但是导电性质却像绝缘体。

其它[编辑]

参考资料[编辑]

  1. Kotai no denshiron (The theory of electrons in solids), by Hiroyuki Shiba, ISBN 4-621-04135-5
  2. Microelectronics, by Jacob Millman and Arvin Gabriel, ISBN 0-07-463736-3, Tata McGraw-Hill Edition.
  3. Solid State Physics, by Neil Ashcroft and N. David Mermin, ISBN 0-03-083993-9,
  4. Introduction to Solid State Physics by Charles Kittel, ISBN 0-471-41526-X
  5. Electronic and Optoelectronic Properties of Semiconductor Structures - Chapter 2 and 3 by Jasprit Singh, ISBN 0-521-82379-X

参见[编辑]