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能帶結構

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固態物理學中,固體能帶結構 (又稱電子能帶結構)描述了禁止或允許電子所帶有的能量,這是周期性晶格中的量子動力學電子波衍射引起的。材料的能帶結構決定了多種特性,特別是它的電子學和光學性質。


為何有能帶[編輯]

單個自由原子的電子占據了原子軌道,形成一個分立的能級結構。如果幾個原子集合成分子,他們的原子軌道發生類似於耦合振蕩的分離。這會產生與原子數量成比例的分子軌道。當大量(數量級為10^{20}或更多)的原子集合成固體時,軌道數量急劇增多,軌道相互間的能量的差別變的非常小。但是,無論多少原子聚集在一起,軌道的能量都不是連續的。

這些能級如此之多甚至無法區分。首先,固體中能級的分離與電子和聲原子振動持續的交換能相比擬。其次,由於相當長的時間間隔,它接近於由於不確定性原理引起的能量的不確定度。

物理學中流行的方法是從不帶電的電子和原子核出發,因為它們是自由的平面波,可以具有任意能量,並在帶電後衰減。這導致了布拉格反射和帶結構。

基本概念[編輯]

晶體結構的對稱性與波矢[編輯]

Si, Ge, GaAsInAs 的能帶結構,該結果由緊束縛模型得到。Si和Ge是間接帶隙半導體,GaAs和InAs是直接帶隙半導體.

晶體能帶結構的計算需要利用晶格的周期性和對稱性。單電子薛丁格方程在晶體的周期性勢壘中的解即為布洛赫波,如下所示:

\psi_{n\mathbf{k}}(\mathbf{r})=e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}}u_{n\mathbf{k}}(\mathbf{r}),

其中k稱為波矢。對於每一個k,薛丁格方程都有多個解,解的數量用n表示,也是能帶的條數。每條能帶都隨著k周期性變化,我們用En(k)來表示。

由於晶體結構的對稱性,能帶圖通常只畫第一布里淵區以內的k。布里淵區之外的波矢對應的解和之內的解是對應的。

布里淵區中的高對稱點記為Γ, Δ, Λ, Σ。

幾種常見半導體的能帶結構圖如右圖所示。

不同固體的能帶結構[編輯]

三種導電性不同的材料比較,金屬價帶傳導帶之間沒有距離,因此電子(紅色實心圓圈)可以自由移動。絕緣體的能隙寬度最大,電子難以從價帶躍遷至傳導帶。半導體的能隙在兩者之間,電子較容易躍遷至傳導帶中。

固體材料的能帶結構由多條能帶組成,能帶分為導帶價帶禁帶等,導帶和價帶間的空隙稱為禁帶(能隙)(即右邊第二副圖中所示的E_g)。

能帶結構可以解釋固體中導體半導體絕緣體三大類區別的由來。材料的導電性是由「傳導帶」中含有的電子數量決定。當電子從「價帶」獲得能量而跳躍至「傳導帶」時,電子就可以在帶間任意移動而導電。

一般常見的金屬導體,因為其傳導帶與價帶之間的「能隙」非常小,在室溫下電子很容易獲得能量而跳躍至傳導帶而導電,而絕緣材料(絕緣體)則因為能隙很大(通常大於9電子伏特),電子很難跳躍至傳導帶,所以無法導電。一般半導體材料的能隙約為1至3電子伏特,介於導體和絕緣體之間。因此只要給予適當條件的能量激發,或是改變其能隙之間距,此材料就能導電。

導帶的最低點和價帶的最高點處於同一k位置的稱為直接帶隙半導體。比如GaAs和InAs。 導帶的最低點和價帶的最高點處於不同k位置的稱為間接帶隙半導體。比如Si和Ge。他們的能帶結構圖如右上第一幅圖所示。

態密度[編輯]

能帶填充[編輯]

晶體的能帶結構[編輯]

布里淵區[編輯]

晶體能帶結構理論[編輯]

近自由電子近似[編輯]

Mott絕緣體[編輯]

Mott絕緣體是指在金屬中,儘管還有空的能階,但是電子間的相互作用太強,導致其它的電子沒有辦法在空的能階中移動。所以儘管看起來跟金屬一樣,但是導電性質卻像絕緣體。

其它[編輯]

參考資料[編輯]

  1. Kotai no denshiron (The theory of electrons in solids), by Hiroyuki Shiba, ISBN 4-621-04135-5
  2. Microelectronics, by Jacob Millman and Arvin Gabriel, ISBN 0-07-463736-3, Tata McGraw-Hill Edition.
  3. Solid State Physics, by Neil Ashcroft and N. David Mermin, ISBN 0-03-083993-9,
  4. Introduction to Solid State Physics by Charles Kittel, ISBN 0-471-41526-X
  5. Electronic and Optoelectronic Properties of Semiconductor Structures - Chapter 2 and 3 by Jasprit Singh, ISBN 0-521-82379-X

參見[編輯]