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0的0次方

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0的0次方(英語:Zero to the power of zero),寫作,是極限的不定式之一,在排列組合以及群論中,常用的慣例是定義為1[註 1],在微積分中則通常沒有定義,因為極限不存在。而在不同的電腦程式語言中,的表達式也並不相同;如C++將定義為1。

離散指數

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許多涉及自然數指數的常用公式中必須將定義為1;例如,下列三個關於的解釋使b=0的意義與正整數b相同:

  • 解釋為空乘積
  • 組合解釋為b元素集合中元素 0 元組的數量;而集合中正好有一個0元組
  • 的集合論解釋為從空集合到 b 元素集合函數數量; 這樣的函數只有一個,就是空函數。

以上三種解釋均得出=1。

定義的需求

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微分式:在x=0,n=1的時候將無法作用,除非,另外,如果不定義,就無法處理二項式定理,因為

多項式函數中把常數項視為零次項,可將多項式函數化簡為

也必須用到

函數z=xy在(x,y)=(0,0)附近的圖形

註釋

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  1. ^ 因為a0空乘積,不管數字a是多少,包括0,而空乘積的值為1(空和的值為0)