七阶四面体堆砌
| 七阶四面体堆砌 | |
|---|---|
 | |
| 类型 | 双曲正堆砌 |
| 家族 | 堆砌 |
| 维度 | 三维双曲空间 |
| 对偶多胞形 | 三阶七边形镶嵌蜂巢体 |
| 数学表示法 | |
| 考克斯特符号 |     |
| 施莱夫利符号 | {3,3,7} |
| 性质 | |
| 胞 | {3,3}  |
| 面 | {3}  |
| 组成与布局 | |
| 顶点图 |  ({3,7}) |
| 对称性 | |
| 对称群 | [7,3,3] |
| 特性 | |
| 正 | |
在几何学中，七阶四面体堆砌是一种位于双曲三维非紧空间的双曲正堆砌，由正四面体组成，在施莱夫利符号中用{3,3,7}来表示，考克斯特-迪肯符号中以表示[1] 。每个棱都是七个正四面体的公共棱。
性质[编辑]
由于正四面体不能堆满三维空间，让棱成为五个正四面体的公共棱之后，剩下的空间无法再放入一个正四面体，因此六阶四面体堆砌就只能密铺于双曲空间[2]，若再放入一个正四面体则无法存于双曲紧凑空间，即图形发散，无法收敛于无穷远处，也就是说七阶四面体堆砌是一种位于非紧空间的双曲正堆砌，不满足紧空间与仿紧空间的特性。
七阶四面体堆砌的每个棱都是7个正四面体的公共棱、每个顶点都是4个正四面体的公共棱，其在顶点周围的排列方式同为正四面体之面的排列方式，因此七阶四面体堆砌的顶点图为正四面体。此处顶点图的正四面体与七阶四面体堆砌组成胞的正四面体无直接关联，仅是恰巧都是正四面体。
相关多胞体与堆砌[编辑]
七阶四面体堆砌是一种由正四面体组成的堆砌，其他胞也由正四面体组成多胞体与堆砌或蜂巢体包含：
| {3,3,p}多胞体 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 空间 | S3 | H3 | |||||||||
| 构造 | 有限 | 仿紧 | 非紧 | ||||||||
| 施莱夫利符号 考克斯特符号 |
{3,3,3}
|
{3,3,4}  
|
{3,3,5}
|
{3,3,6} 
|
{3,3,7}
|
{3,3,8} 
|
... {3,3,∞} 
| ||||
| 图像 | 
|
|
|
|
|
|
| ||||
| Vertex figure |
 {3,3}
|
 {3,4}
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 {3,5}
|
 {3,6}
|
{3,7}
|
 {3,8}
|
 {3,∞}
| ||||
此外，也可以在七阶四面体堆砌的四面体构造出位于三维双曲非紧空间的扭歪四边形[3]。
参见[编辑]
参考文献[编辑]
- George Maxwell, Sphere Packings and Hyperbolic Reflection Groups, JOURNAL OF ALGEBRA 79,78-97 (1982) [3]Archive.is的存档，存档日期2013-06-30
- Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Lorentzian Coxeter groups and Boyd-Maxwell ball packings, (2013)[4]（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- ^ Humphreys, 1990, page 141, 6.9 List of hyperbolic Coxeter groups, figure 2 [1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- ^ The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678. (Chapter 10, Regular Honeycombs in Hyperbolic Space (PDF). [2016-07-18]. （原始内容 (PDF)存档于2016-06-10）.)
- ^ C. W. L. Garner, Regular Skew Polyhedra in Hyperbolic Three-Space Canad. J. Math. 19, 1179–1186, 1967. PDF [2] （页面存档备份，存于互联网档案馆）