八胞体
| 部分的八胞体 | |
|---|---|
 三角五角柱体柱 （四维） |
 双四面体锥体 （四维） |
 超立方体 （四维） |
 正八胞体 （七维） |
在几何学中，八胞体是指有八个胞或维面的多胞体。四维或四维以上的空间仅有两个维度存在正八胞体，分别为：四维空间和七维空间，其中四维空间的正八胞体由八个立方体组成，是一种超方形；七维空间的正八胞体由八个正七胞体组成，是一种单纯形。此外，非正的八胞体在八维以下的空间皆有无穷多种，而九维以上的八胞体则退化为超球面镶嵌。
四维八胞体
[编辑]在四维空间中，八胞体为由8个多面体所组成的多胞体，而由八个立方体所组成的八胞体称为超立方体。此外亦存在许多半正的八胞体，例如双四面体锥体、三角五角柱体柱[1]和五角柱体锥体等。
| 名称 | 考克斯特 施莱夫利 |
胞 | 图像 | 展开图 |
|---|---|---|---|---|
| 超立方体 四维正八胞体[2] |
     |
8个立方体 |
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| 双四面体锥体 | 8个三角锥 |
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| 三角五角柱体柱 |  |
3个五角柱 5个三角柱  |
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| 五角柱体锥体 | 1个五角柱 5个四角锥  2个五角锥  |
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| 三角锥柱 的四维锥 |
1个三角锥柱 3个四角锥 4个三角锥  |
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五维八胞体
[编辑]在五维空间中，八胞体为由8个四维多胞体所组成的多胞体，例如三角三角柱体柱的五维柱体和三角四角柱体柱的五维锥体等。
六维八胞体
[编辑]在六维空间中，八胞体为由8个五维多胞体所组成的多胞体，例如五维正六胞体的六维柱体和正五胞体柱体的六维锥体等。
七维八胞体
[编辑]在七维空间中，八胞体为由8个六维多胞体所组成的多胞体。其中，有一种正图形[3]，即七维单纯形[4]，其由8个正七胞体组成。
八维八胞体
[编辑]在八维空间中，八胞体为由8个七维多胞体所组成的多胞体，但由于八维至少要有九个维面才能形成封闭空间，因此八维和更高维度的八胞体都是以超球面镶嵌存在，例如多维面形。
参见
[编辑]参考文献
[编辑]- ^ Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter （页面存档备份，存于互联网档案馆）, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
- ^ Matila Ghyka, The geometry of Art and Life (1977), p.68
- ^ Richeson, D.; Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topoplogy, Princeton, 2008.
- ^ Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p. 296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)