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托里拆利小号

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托里拆利小号的3D绘图.

托里拆利小号(Torricelli's Trumpet)是由意大利数学家埃万杰利斯塔·托里拆利(Evangelista Torricelli)所提出的一个表面积无限大但体积有限的三维形状。此形状又被称为加百列号角(Gabriel's Horn),根据基督教传说,天使长加百利吹号角以宣布审判日(Judgment Day)的到来。

数学定义

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这个曲面是由(x的域为)的曲线沿轴旋转而成。以下是其体积和表面积的推导:

使用旋转体的体积(V)和旋转曲面的面积(A)公式[1],可得:

可见,托里拆利小号的体积是有限的但是表面积是无限的,其体积和表面积除了微积分方法也可以用祖暅原理得出。

需要注意的是,托里拆利小号和伪球面的形状和性质(体积有限)相似,但两者是完全不同的曲面。

参阅

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参考资料

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  1. ^ 卓里奇, B.A. 数学分析. 高等教育出版社. ISBN 9787040287554. 

外部链接

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