科赫曲線

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科赫曲線
科赫雪花
生成過程

科赫曲線是一種分形。其形態似雪花,又稱科赫雪花、雪花曲線。其豪斯多夫維\log 4/\log 3

它最早出現在海里格·冯·科赫的論文《關於一條連續而無切線,可由初等幾何構作的曲線》(1904年,法語原題:Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire)。

科赫曲線是de Rham曲線的特例。

給定線段AB,科赫曲線可以由以下步驟生成:

  1. 將線段分成三等份(AC,CD,DB)
  2. 以CD為底,向外(內外隨意)畫一個等邊三角形DMC
  3. 將線段CD移去
  4. 分別對AC,CM,MD,DB重複1~3。

科赫雪花是以等邊三角形三邊生成的科赫曲線組成的。科赫雪花的面積是 \frac{2\sqrt{3}(s^2)}{5},其中s是原來三角形的邊長。每條科赫曲線的長度是無限大,它是連續無處可微的曲線。

記錄[编辑]

L系統

字符 : F
常數 : +, −
公理 : F++F++F
規則:
F → F−F++F−F
  • F :向前
  • - :左轉60°
  • + :右轉60°

Logo源碼[编辑]

rt 30 koch 100.

to koch :x
  repeat 3 [triline :x rt 120]
end
to triline :x
  if :x < 1 [fd :x] [triline :x/3 lt 60 triline :x/3 rt 120 triline :x/3 lt 60 triline :x/3]
end