跳转到内容

极小多项式 (线性代数)

维基百科,自由的百科全书

线性代数中,一个n × n矩阵AF上的最小多项式P,是一个有最小的次数且首一的多项式,使得P(A) = 0 。同时只要Q(A) = 0,那么QP的倍数。

以下三个叙述等价:

  1. λμA的根
  2. λA特征多项式的根
  3. λA特征值

因为μAm次多项式,所以λμA上的重根数是不超过m 。这导致ker((AλIn)m)ker((AλIn)m−1) 。换句话说,将指数小于m时,增加指数会得到更大的内核;但指数大于m时,增加指数只会得到相同的内核。