交错 (几何)
红色与绿色标示出了两种可进行交替的顶点。 透过交替变换，移除大斜方截半立方体的顶点之后，形成了扭棱立方体，其原先的八边形变为正方形，其中一个是逆时针旋转、另一个顺时针旋转
在几何学中，交错是一种将多边形、多面体、密铺、镶嵌或更高维的多胞体交替地去除顶点的一种多面体变换[1] 。考克斯特符号将交错变换记为h。
由于交错变换会导致每个面的顶点数都减少一半，因此此种变换只适用于每个面的边树是偶数个的多面体。另外若作用于四边形面上，则导致四边形退化变成二角形，通常变成只剩一条边。
半变换
[编辑]半变换（英语：half）是交错变换的一种，即交错的把多面体一半的顶点全部去除，不留下任何与该顶点相连的边和面，并且于剩余的顶点建立新的面。如：正方体经过此种变换会变成正四面体。
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此种变换会造成面数变为原本面数再加顶点数的一半、顶点数变为原来的一半而边数不变。若原本有正方形面会造成面数只剩下顶点数的一半。
抽象半变换
[编辑]抽象半变换（英语：hemi）是另一种半变换，也是去除该多面体一半的顶点，但是不是交错，也不建立新的顶点、边和面，而是将旧的顶点直接互相共用。此种变换会产生抽象多面体。此种变换会造成面数、顶点数与边数都变成原来的一半。
四分之一变换
[编辑]四分之一变换是进行两次半变换。
扭棱
[编辑]扭棱是交错进行截边的一种变换。
交错截角
[编辑]交错截角是交错进行截角的一种变换。
| 名称 | 原本 | 交错截角 | 截角 |
|---|---|---|---|
| 正方体 截半四面体的对偶 |
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 交错截角立方体 倒角四面体 |
 截角立方体 |
| 菱形十二面体 截半立方体的对偶 |
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 交错截角菱形十二面体 倒角立方体 |
 截角菱形十二面体 |
| 菱形三十面体 截半二十面体的对偶 |
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 交错截角菱形三十面体 倒角二十面体 |
 截角菱形三十面体 |
| 三角化四面体 截角四面体的对偶 |
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 交错截角三角化四面体 倒角截角四面体 |
 截角三角化四面体 |
| 三角化八面体 截角立方体的对偶 |
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 交错截角三角化八面体 倒角截角立方体 |
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| 三角化二十面体 截角十二面体的对偶 |
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 交错截角三角化二十面体 倒角截角十二面体 |
参考文献
[编辑]- ^ Coxeter, Regular polytopes, pp. 154–156 8.6 Partial truncation, or alternation
- Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
- Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
- N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
- 埃里克·韦斯坦因. Snubification. MathWorld.
- Richard Klitzing, Snubs, alternated facetings, and Stott-Coxeter-Dynkin diagrams, Symmetry: Culture and Science, Vol. 21, No.4, 329-344, (2010) [1]（页面存档备份，存于互联网档案馆）
外部链接
[编辑]- Olshevsky, George, Alternation at Glossary for Hyperspace.
- Polyhedra Names, snub （页面存档备份，存于互联网档案馆）
| 原像 | 截角 | 截半 | 过截角 | 对偶 | 扩展 | 全截 | 交错 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 半变换（章节） | 扭棱 | ||||||||
    
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| t0{p,q} {p,q} |
t01{p,q} t{p,q} |
t1{p,q} r{p,q} |
t12{p,q} 2t{p,q} |
t2{p,q} 2r{p,q} |
t02{p,q} rr{p,q} |
t012{p,q} tr{p,q} |
ht0{p,q} h{q,p} |
ht12{p,q} s{q,p} |
ht012{p,q} sr{p,q} |