三階魔方

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魔方原狀
轉動魔方

三階魔方,即通常意義上的「魔方」,為3×3×3的立方體結構。魔方(Rubik's Cube)在中國大陸稱為魔方,在香港稱為扭計骰,為由匈牙利建築學教授暨雕塑家魯比克·艾爾內於1974年發明的機械益智玩具[1],最初的名稱叫Magic Cube[2],1980年Ideal Toys公司於販售此玩具,並將名稱改為Rubik's Cube[3]

魔方在1980年代最為風靡,至今未衰。截至2009年1月,魔方在全世界售出了3億5千多萬個[4][5]。面世不久後,很多類似的玩具也紛紛出現,有些出自發明人魯比克,包括二階四階五階版本的魔方;有些則是出自他人之手。

發展歷史[編輯]

第一個魔方[編輯]

魯比克·厄爾諾是匈牙利的建築學和雕塑學教授,為了幫助學生們認識空間立方體的組成和結構,所以他自己動手做出了第一個魔方的雛形來,其靈感是來自於多瑙河中的沙礫[6]

1974年,魯比克教授發明了第一個魔術方塊(當時稱作Magic Cube),並在1975年獲得匈牙利專利號HU170062,但沒有申請國際專利。第一批魔術方塊於1977年在布達佩斯的玩具店販售[7]。與Nichols的魔方不同,魯比克教授的零件是像卡榫一般互相咬合在一起,不容易因為外力而分開,而且可以以任何材質製作。

1979年九月,Ideal Toys公司將魔術方塊帶至全世界,並於1980年一、二月在倫敦巴黎美國的國際玩具博覽會亮相。

展出之後,Ideal Toys公司將魔術方塊的名稱改為Rubik's Cube,1980年五月,第一批魔術方塊在匈牙利出口[7]

流行[編輯]

魔方廣為大眾喜愛是在1980年代。從1980年到1982年,總共售出了將近200萬個魔方。1981年,一個來自英國的小男孩,派翠克·波塞特(Patrick Bossert)寫了一本名叫《你也能夠復原魔方》(ISBN 978-0-14-031483-0)的書,總共售出了將近150萬本[7]。據估計,1980年代中期,全世界有五分之一的人在玩魔術方塊[6]

魔方的擴展[編輯]

由於魔方的巨大商機,1983年魯比克教授和他的合夥人一同開發了二階和四階魔方[8]。並於1986年製造了五階魔方[9]。2003年,希臘的Panagiotis Verdes申請了五階到十一階魔術方塊的專利(五階魔術方塊的結構略與魯比克教授的魔術方塊不同),並於2008年在V-Cube公司生產五階、六階和七階的魔術方塊。

還原比賽[編輯]

根據金氏世界紀錄第一場魔方比賽於1981年3月13日,第一名是慕尼黑出生的Jury Froeschl,花了38秒。

第一個國際性的比賽於1982年6月5日在布達佩斯舉行,當時的比賽項目只有速解魔術方塊,第一名是Minh Thai,花了22.95秒,之後又逐漸增加了其他比賽規則。

2003年起,世界魔術方塊協會開始定期舉辦比賽,並記錄了1982年和2003年之後正式比賽的最佳成績[10]
2004年,WCA使用較精準的Stackmat計時器來計時,增加比賽的準確性。
2007年,法國的Thibaut Jacquinot以9.86秒的成績成為首個在10秒內復原魔術方塊的人。
2013年,荷蘭的Mats Valk以5.55秒的成績成為前一個最快復原魔術方塊的人。
2015年,美國高中生Collin Burns以5.253秒的成績成為前一個最快復原魔術方塊的人。
2015年11月,美國的Lucas Etter以4.904秒的成績成為目前最快復原魔術方塊,且為首位在5秒內復原魔術方塊的的人。
2016年,澳洲的菲利克斯·曾姆丹格斯以4.73秒記錄成為目前最快復原魔術方塊的人。

機械結構[編輯]

三階魔方由1個中心軸/核心球、6個中心塊、12個邊塊及8個角塊構成,當它們組合在一起的時候每個零件會互相牽制不會散開,並且任何一面都可水平轉動而不影響到其他方塊。三階魔方的結構不只一種,例如空心魔方。中國的一些魔方玩家,嘗試對三階魔方結構進行修改,形成適合競速的魔方,這些修改包括對摩擦面接觸方式、尺寸、重量、材質、顏色、邊角處理、彈簧彈力等等的修改,這些修改都很成功,並且受到了世界魔方頂尖選手的青睞。不過這些魔方在中國以外的地區,依然會面對三階魔方結構專利權的問題。以下是一般魔方的結構。

中心塊[編輯]

中心塊

中心塊與中心軸連接在一起,但可以順著軸的方向自由地轉動。

中心塊的表面為正方形,結構略呈長方體,但長方體內側並非平面,另外中心還有一個圓柱體連接至中心軸。

從側面看,中心塊的內側會有一個圓弧狀的凹槽,組合後,中心塊和邊塊上的凹槽可組成一個圓形[11]。旋轉時,邊塊和角塊會沿著凹槽滑動。

邊塊[編輯]

邊塊

邊塊的表面是兩個正方形,結構類似一個長方體從立方體的一個邊凸出來,這樣的結構可以讓邊塊嵌在兩個中心塊之間。

長方體表面上的弧度與中心塊上的弧度相同,可以沿著滑動。立方體的內側有缺角,組合後,中心塊和邊塊上的凹槽可組成一個圓形。旋轉時,邊塊和角塊會沿著凹槽滑動。另外,這個缺角還被用來固定角塊。

角塊[編輯]

角塊

角塊的表面是三個正方形,結構類似一個小立方體從立方體的一個邊凸出來,這樣的結構可以讓角塊嵌在三個邊塊之間。

與邊塊相同,小立方體的表面一樣有弧度,可以讓角塊沿著凹槽旋轉。

變化數[編輯]

三階魔方的總變化數是:

三階魔方總變化數的算式是這樣得來:

  • 8個角塊可以互換位置(8!),也可以旋轉(3),但不能單獨翻轉一個角塊,所以總共有8!×38/3種變化狀態。
  • 12個邊塊可以互換位置(12!),也可以翻轉(2),但不能單獨翻轉一個邊塊(也就是將其兩個面對調),也不能單獨交換兩邊塊的位置,所以總共有12!×212/(2×2)種變化狀態。

也就是說,拆散魔術方塊再隨意組合,有11/12的機率無法恢復原狀。(角塊或邊塊被單獨翻轉)

對於一個拆散又再隨意組合的魔術方塊,總變化數則是:

某些魔方在各個面的圖案具有方向性,考慮到6個中心塊各有4種朝向,但不能僅僅將一個中心塊旋轉90度,這時總變化數目還要再乘以46/2。此時結果為:

還原方法[編輯]

魔方的還原方法有很多種,以下是其中幾種常見的方法。

層先法(Layer By Layer,縮寫為LBL)[編輯]

這類解法分為以下幾個步驟:

  • 選擇一個顏色作為頂層,還原頂層棱塊,即頂層棱塊、角塊。
  • 還原中層棱塊。
  • 還原底層棱塊。
  • 翻轉底層角塊方向,使底層顏色一致。
  • 調整底層角塊位置,魔方還原。[a]

角先法(Corner First)[編輯]

角先方法是先將魔方的八個角歸位定色,然後再填補棱色,最後完成復原。

棱先法[編輯]

棱先方法是先將棱塊歸位定色,然後填補底層和上層的角塊的方法。

Fridrich Method[編輯]

Fridrich Method(簡稱CFOP)其實是層先的變種,但是由於其歸納出了可能出現的各種情況,所以在記憶量上面要增大許多倍(119個公式),但同時也能有效的增加速度。其步驟分為以下幾個:

  • 將底層轉出一個符合色塊分布的十字 (Cross)
  • 同時將底層角塊和相對應棱塊歸位 (F2L,First 2 Layers) 41個公式
  • 最上層利用公式將顏色統一 (OLL,Orientation of Last Layer)57個公式
  • 將最上層側面的顏色統一 (PLL,Permutation of Last Layer)21個公式

SCAF[編輯]

SCAF (Six Cross And Finger shortcut)由台灣的玩家賴寬祐所整理出來的三階魔方解法流程,玩家只需要記憶一個口訣(右上左下),利用這個口訣就能完成六面魔方,非常適合(兒童、中年、老年人)的思考與學習模式,與8355法不同的是SCAF跳過第一層角塊這項大難關,這大大降低了初學者學習難度,這也是SCAF被整理出來的目的。

SCAF在解法中被歸類為邊先法(棱先法),先完成所有邊塊的位置與方向再藉由FSC(U′RUR′)完成剩餘的角塊;精通整個解法過程可以達到Sub25,尤其是對於背公式感到反感的玩家來說SCAF是非常適合的解法;解法教學在YouTube廣受歡迎,以循序漸進的教學方式從最簡單的方式(只追求完成魔方)到(提升還原效率)、(專攻理解式的玩家)涵蓋更廣的方塊族群。

  • 第一層十字 (歸位四個同色邊塊) 系統歸位
  • 第二層邊塊 (歸位四個側面邊塊) 只需移動三步
  • 第三層十字 (調整四個邊塊方向) 只需移動三步
  • 六個面十字 (調整四個邊塊位置) 右上左下
  • 歸位八個角 (利用FSC換角翻角) 右上左下

8355法[編輯]

由台灣的許技江老師所規劃出來的解法,強調以理解的方法去解出魔術方塊,期望能消除新手對於「解方塊需要大量公式記憶」的疑慮。將方塊分成單層8 個角、第二層3 個邊、第三層5 個邊歸位後再將剩下5 個角歸位並轉正。

  • 8:和LBL法類似,將第一層完成,只是刻意留下一個角沒解開,留做「工作區(Working Area)」
  • 3:利用工作區將第二層的3 個邊塞入,不像LBL法需要背兩個鏡向動作的「八步法」
  • 5:利用工作區將頂層與工作區的5 個邊歸位,不像LBL法需要背「六步法」以及兩個鏡象OLL公式
  • 5:此時剩下頂層與工作區的5 個角,利用簡單的去返動作,即可達到位置送換,以及翻動方向,此時一顆方塊即解答完成。

其後面兩段"五邊"和"五角"的解法,可以用在Megaminx正十二面體魔術方塊的最後一層解法上,不需要做調整改變,依然適用。

橋式解法(Roux Method)[編輯]

  • 先在兩個側面下方各形成正確的2X3兩塊,
  • 使頂面的四個角塊歸位
  • 調整中間四個棱塊和側面兩個棱塊的朝向
  • 左右側面頂部的棱塊歸位
  • 中間棱塊和中心快歸位

記錄轉動的方法[編輯]

U的轉法,即順時鐘轉動上層

為了記錄下復原、轉亂的過程或公式的步驟,會用「辛馬斯特標記」(Singmaster notation)來書寫(由大衛·辛馬斯特發明)[12]。書寫方式如下:

  • R(Right)、L(Left)、U(Up)、D(Down)、F(Front)、B(Back)分別代表右、左、上、下、前、後層。
  • 若是順時針旋轉,則直接寫上符號;若是逆時針旋轉,則在符號後加上「'」或是「i」;若是旋轉180°,則在符號後加上「2」或是「²」。

若要更加詳細紀錄整個過程,還會使用以下符號:

  • x、y、z分別代表將整個魔術方塊做R、U、F,因為在速解魔術方塊的時候,並不會總是將一個面朝向自己。
  • r、l、u、d、f、b分別代表右、左、上、下、前、後兩層,代表連中間層一起轉。
  • M(Middle)、E(Equator)、S(Side)代表旋轉中間層,相當於Rr'、Uu'、Bb'[13](注意z和S對應的方向不一樣)。

魔方還原世界紀錄[編輯]

截至2016年12月19日的世界紀錄:[10]

項目 紀錄 保持者 國籍 比賽
競速(單次) 4.73秒 Feliks Zemdegs 澳洲 POPS Open 2016
競速(平均) 6.45秒 Feliks Zemdegs 澳洲 WLS Lato 2016
盲擰(單次) 18.50秒 Kaijun Lin (林愷俊) 中國 Shanghai Winter is Coming 2016
盲擰(平均) 24.38秒 Kaijun Lin (林愷俊) 中國 Shanghai Winter is Coming 2016
單手解(單次) 6.88秒 Feliks Zemdegs 澳洲 Canberra Autumn 2015
單手解(平均) 10.59秒 Max Park 美國 2FTI San Diego 2016
最少步數(單次) 19.00步 Tim Wong 美國 Irvine Fall 2015
最少步數(單次) 19.00步 Marcel Peters 德國 Cubelonia 2016
最少步數 ( 單次 ) 19.00步 Vladislav Ushakov 比利時 PSU Open 2016
最少步數(平均) 24.33步 Marcel Peters 德國 Schwandorf Open 2016
腳解(單次) 20.57秒 Jakub Kipa 波蘭 Radomsko Cube Theory 2015
腳解(平均) 28.16秒 Jakub Kipa 波蘭 SESC Santos 2015
多個盲擰 54分14秒復原41個中的41個 Marcin Kowalczyk 波蘭 SLS Swierklany 2013

注釋[編輯]

參考文獻[編輯]

  1. ^ William Fotheringham. Fotheringham's Sporting Pastimes. Anova Books. 2007: 50. ISBN 1-86105-953-1. 
  2. ^ 'Driven mad' Rubik's nut weeps on solving cube... after 26 years of trying, Daily Mail Reporter, 12th January 2009.
  3. ^ Daintith, John. A Biographical Encyclopedia of Scientists. Bristol: Institute of Physics Pub. 1994: 771. ISBN 0-7503-0287-9. 
  4. ^ William Lee Adams. The Rubik's Cube: A Puzzling Success. TIME. 2009-01-28 [2009-02-05]. 
  5. ^ Alastair Jamieson. Rubik's Cube inventor is back with Rubik's 360. The Daily Telegraph. 2009-01-31 [2009-02-05]. 
  6. ^ 6.0 6.1 http://www.rubiks.com/World/Cube%20facts.aspx
  7. ^ 7.0 7.1 7.2 http://www.rubiks.com/World/Rubiks%20history.aspx
  8. ^ 二階魔術方塊美國專利 4,378,117,四階魔術方塊美國專利 4,421,311
  9. ^ 五階魔術方塊美國專利 4,600,199
  10. ^ 10.0 10.1 WCA官方紀錄. 2009-08-16 [2009-08-24]. 
  11. ^ [Media:Disassembled Rubik's cube.jpg Media:Disassembled Rubik's cube.jpg]
  12. ^ Joyner, David (2002). Adventures in group theory: Rubik's Cube, Merlin's machine, and Other Mathematical Toys. Baltimore: Johns Hopkins University Press. pp. 7. ISBN 978-0-8018-6947-1.
  13. ^ WCA比賽規則. 2009-02-06 [2009-08-24].