卡門渦街

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Vortex-street-animation.gif

卡門渦街,即卡門渦卡門渦流Kármán vortex streetvon Kármán vortex street)是一個空氣動力學術語,指流體中安置的阻流體,在特定條件下會出現不穩定的邊界層分離,阻流體下游的兩側,會產生兩道非對稱地排列的旋渦,其中一側的旋渦循時針方向轉動,另一旋渦則反方向旋轉,這兩排旋渦相互交錯排列,各個旋渦和對面兩個旋渦的中間點對齊,如街道道兩邊的街燈一般,故名渦街。

該現象由匈牙利美國空氣動力學家西奧多·馮·卡門最先從理論上闡明而得名。河水流過障礙物時,經常可見卡門渦街,馮·卡門曾在義大利北部博洛尼亞的一所教堂裡,目睹一幅聖克里斯多福背負耶穌化身的兒童,赤足渡河的油畫,畫家畫出聖克里斯多福的跟在河水中造成兩排交錯的旋渦,這是馮卡門關於卡門渦街論述的最早的記錄。[1]

歷史[編輯]

馮·卡門第一個假設旋渦對稱排列
卡門渦街

1911年,西奧多·馮·卡門德國哥廷根大學空氣動力學家路德維希·普朗特手下任助教。當時普朗特正研究邊界層現象,他讓一位攻讀博士學位的研究生卡爾·希門茨(Karl Hiemenz)設計一個流水槽,以便觀察流水經過一個圓柱體時的邊界層,並命希門茨測量圓柱體表面上不同點的壓力。希門茨發現圓柱體表面的壓力並非如預期的平穩,而是劇烈地振動。他將這個情況向普朗特匯報,普朗特說,「你的圓柱體顯然不圓」。希門茨細心將圓柱體磨了又磨,測了又測,不見改進。馮·卡門走過實驗室時不在意地問道:「卡爾,怎麼樣了」?卡爾答道「還是振動」,過幾天又問:「卡爾,怎麼樣了?」,「還是振動得厲害」。這引起了馮·卡門的注意,他想「也許振動不是偶然的,而是由內在原因決定的」。於是馮·卡門從理論上進行思考,起初他設想圓柱體後的水流形成兩道對稱排列但反方向的旋渦,但發現這種狀態不能維持,很快不穩定。於是他假設兩道旋渦交錯排列,計算結果表明這種狀態能夠維持。馮·卡門將計算結果向導師普朗特報告。普朗特命馮·卡門寫出論文發表。這是馮·卡門的第一篇論文[2],也是他的成名之作。馮·卡門關於卡門渦街的理論被後來的實驗證實。「卡門渦街」的名稱,沿用至今。

卡門渦街形成的條件[編輯]

美國太空總署拍攝的智利海岸的胡安·費爾南德斯群島周圍的風引起的卡門渦街

卡門渦街的形成條件:對於在流體中的圓柱體雷諾數(47<Re<105)。

  • 當雷諾數=30時,圓柱體後的液體呈平陸狀態;
  • 當雷諾數=40時,圓柱體後的液體開始出現正弦式波動;
  • 當雷諾數=47時,圓柱體後的液體,前端仍然呈正弦狀,後端則逐漸脫離正弦波動;
  • 當雷諾數>47時,圓柱體後的液體,出現卡門渦街
  • 當雷諾數在50至85之間,圓柱體後的液體壓力,呈等振幅波動
  • 當雷諾數=185時,圓柱體後的液體壓力,呈非均勻振幅波動。[3]

卡門渦街頻率[編輯]

卡門渦街起因流體流經阻流體時,流體從阻流體兩側剝離,形成交替的渦流。這種交替的渦流,使阻流體兩側流體的瞬間速度不同。流體速度不同,阻流體兩側受到的瞬間壓力也不同,因此使阻流體發生振動。振動頻率與流體速度成正比,與阻流體的正面寬度成反比。卡門渦街頻率與流體速度和阻流體(旋渦發生體)寬度有如下關係[4]

 f=StV/d

其中:

f=卡門渦街頻率
St=斯特勞哈爾數(~0.2)
V=流體速度
d=阻流體迎面寬度

4毫米粗的電線,在每小時90公里的風速下,卡門渦街頻率為:

.

渦街流量計,通過測量卡門渦街頻率,測得流量

應用[編輯]

德國巴登古堡中的風弦琴
塔科馬海峽吊橋崩塌

卡門渦街可以解釋許多現象。在馮·卡門論文發表後,英國物理學家約翰·威廉斯特拉斯·瑞利勳爵最先應用卡門渦街理論,他在1915年發表一篇論文,用卡門渦街的交替旋渦解釋風弦琴的發聲原理。風弦琴在十八世紀歐洲流行,在木製共鳴箱上安裝幾條琴弦,風吹琴弦,產生卡門渦街,卡門渦街頻率和琴弦的固有頻率產生共振而發聲。中國古代在風箏上安裝竹片,風吹發聲如箏[5],也是卡門渦街原理造成的。其他例子包括風吹電線發聲等等。

1937年德國物理學家古切(F. Gutsche),用卡門渦街來解釋船舶的螺旋槳在水中發出的聲音。一位法國潛水艇水兵告訴馮·卡門,當他那艘潛艇的航速超過7節時,潛望鏡的旋渦和潛望鏡的固有頻率發生共振,因此潛望鏡完全不能使用[6]。1950年英國物理學家卡爾文·岡維爾(Calvin Gongwer)用卡門渦街解釋為什麼船舶的水翼,以及潛水艇的螺旋槳會發出高頻率的聲音;當時美國一艘核潛艇的螺旋槳就有這個毛病,在水下潛行時容易被敵方的聲納探測出來。他和老師馮·卡門一道研究出改進美國核潛艇的螺旋槳的方法,解決了這個問題。

建築物倒塌[編輯]

卡門渦街可能導致建築物倒塌。最著名的是1940年11月7日美國華盛頓州塔科馬海峽吊橋(Tacoma Narrow Bridge)崩塌事件,這次事件的過程有完整拍攝成影片。

塔科馬海峽吊橋倒塌後第二天,華盛頓州州長宣布吊橋設計牢靠,計劃原樣重建。馮·卡門覺得此事不妥,便覓來一個塔科馬海峽吊橋模型,放在書桌上,開動電扇吹風,模型開始振動,當振動頻率達到模型的固有頻時,發生共振,模型振動劇烈。塔科馬海峽吊橋倒塌事件的元兇,正是卡門渦街所引起橋梁共振。

其後馮·卡門令助手在加州理工學院風洞內,進一步測試塔科馬海峽吊橋模型以取得數據,然後發電報給華盛頓州州長:「如果按舊設計重建一座新橋,那座新橋會一模一樣地倒塌」。州長設立塔科馬海峽吊橋倒塌事件考察小組,馮·卡門為成員之一。經一番爭論,馮·卡門最終說服了當時不懂空氣動力學知識的橋梁設計師,在建新橋之前,先將橋梁模型進行風洞測試。會議決定採用新的設計來避免卡門渦街對橋梁引起的禍害[7]

圓柱形的工廠煙囪或冷卻塔也有可能因卡門渦街引起共振而倒塌。1965年11月,英國西約克郡費里布里奇發電站兩座一百多米高的冷卻塔,在大風中因卡門渦街引起共振倒塌。解決辦法是在煙囪或冷卻塔的上端安裝螺旋形的扇葉,避免卡門渦街形成。

2021年,位於深圳的賽格大廈劇烈搖晃,專家初步估計是由卡門渦街所造成的。[8]

紀念[編輯]

1992年匈牙利發行一張馮·卡門紀念郵票,以卡門渦街為背景[1]

參考文獻[編輯]

  1. ^ Theodore von Karman:Aerodynamics p68 ISBN 0-486-43485-0
  2. ^ Karman, Th. von, Uber den Mechanismus des Widerstandes,den ein bewegter Korper in einer Flusigkeit erfarhrt, Gottingen Nachrichten mathematiche-physicalische Klasse (1911) 509-517.
  3. ^ D.J.Tritton Physical Fluid Dynamics p25, Oxford University Press, 1995 ISBN 0-19-854493-6
  4. ^ 林建忠《流體力學》475 清華大學出版社 ISBN 9787302111641
  5. ^ (宋)高承《事物紀原》:「紙鳶其制不一,上可懸燈,又以竹為弦,吹之有聲如箏,故又曰風箏」。
  6. ^ Theodore von Karman:Aerodynamics p71 ISBN 0-486-43485-0
  7. ^ Theodore von Karman, The Wind and Beyong Chapter 27塔科馬海峽吊橋崩塌事件
  8. ^ 存档副本. [2021-05-22]. (原始內容存檔於2021-05-22). 

外部連結[編輯]