孿生質數猜想
外觀
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孿生質數猜想(英語:Twin prime conjecture)是數論中的一個未解決問題。這個猜想正式由希爾伯特在1900年國際數學家大會的報告上第8個問題中提出,可以這樣描述:
存在無窮多個質數p,使得p + 2是質數。 |
在1849年,阿爾方·德·波利尼亞克提出了一般的猜想:對所有自然數k,存在無窮多個質數對(p, p + 2k)。k = 1的情況就是孿生質數猜想。
哈代-李特爾伍德猜測
[編輯]1921年,英國數學家哈代和李特爾伍德提出了以下的猜想:設 為前N個自然數裡孿生質數的個數。那麼
其中的常數是所謂的孿生質數常數:
其中的p表示質數。
最新進展
[編輯]2013年5月14日,《自然》雜誌報道,數學家張益唐證明「給定任何正整數M,一定找得到相鄰質數P、Q皆大於M,使得P跟Q的差距小於七千萬」[1],可以用數式表示為
此處「」是第n個質數,「」是質數間隙。
他的工作是對Goldston–Graham–Pintz–Yıldırım[2][3][4]的結果的重要改進。張益唐的論文已被《數學年刊》(Annals of Mathematics)於2013年5月21日接受[a][5][6][7]。陶哲軒隨後開始了一個Polymath計畫,由網上志願者合作降低張益唐論文中的上限。[8]截至2014年4月,即張益唐提交證明之後一年,上限已降至246。[9]
參考資料
[編輯]- 腳注
- ^ 2013年4月17日向《數學年刊》(Annals of Mathematics)投稿
- 引用
- ^ 連以婷. 他的「髮絲步」撞破數學界的「質數牆」 華人數學家張益唐破解百年數學謎題. TechNews 科技新報. 2013年6月28日 [2014-09-02]. (原始內容存檔於2014-08-31) (中文).
- ^ D. Goldston, J. Pintz and C. Yildirim, Primes in tuples, I
- ^ D. Goldston, S. Graham, J. Pintz and C. Yildirim, Small gaps between primes and almost primes
- ^ D. Goldston, Y. Motohashi, J. Pintz and C. Yildirim, Small gaps between primes exist
- ^ 数学家张益唐破译“孪生素数猜想”. 新華網/騰訊新聞. 2013-05-18 [2013年5月19日]. (原始內容存檔於2013-10-01) (中文(簡體)).
- ^ First proof that infinitely many prime numbers come in pairs. Nature. 2013-05-14 [2013-06-02]. (原始內容存檔於2015-08-14).
- ^ Zhang, Yitang. Bounded gaps between primes. Annals of Mathematics (Princeton University and the Institute for Advanced Study). 2014, 179 (3): 1121–1174 [2014-03-29]. (原始內容存檔於2014-03-11) (英語).(需要訂閱才能查看)
- ^ Tao, Terence. Polymath proposal: bounded gaps between primes. June 4, 2013 [2014-02-26]. (原始內容存檔於2019-12-05).
- ^ Bounded gaps between primes. Polymath. [2014-03-27]. (原始內容存檔於2013-06-20).
參見
[編輯]外部連結
[編輯]- Top-20 Twin Primes(頁面存檔備份,存於網際網路檔案館) at Chris Caldwell's Prime Pages.
- Xavier Gourdon, Pascal Sebah: Introduction to Twin Primes and Brun's Constant
- "Official press release"(頁面存檔備份,存於網際網路檔案館) of 58711-digit twin prime record.
- 埃里克·韋斯坦因. Twin Primes. MathWorld.
- The 20 000 first twin primes(頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)