微分包含式
外觀
數學分析中的微分包含式(Differential inclusion)是指具有如下形式的常微分方程式:
其中F(t, x)表示了一個集合,而非空間中一個點。對微分包含式的研究源於微分不等式、投影動態系統、動態摩擦力問題和模糊集算法問題等不同的領域。
舉例來講,由庫侖摩擦力的基本定理得知物體受到的摩擦力的大小為μN,方向與滑動方向相反,其中N是正向力,μ是摩擦係數。然而,在一個動態問題中,物體滑動量為0時受到的摩擦力可以是相應的受力平面內的小於等於μN任意的力,在這種情形下表示摩擦力與物體的位置、速度的函數關係就需要採用多值函數。
理論
[編輯]現有的關於微分包含式的理論通常假定 F(t, x) 是關於 x 的「上半側連續」函數,t可測,且 F(t, x) 對於所有的x、t都是閉合的凸集。
在以上假定的條件下,有關於初值問題:
- 在充分小的時間間隔[t0, t0 + ε), ε > 0 內
的解的存在定理。若對F作進一步約束,可以得到全局狀況下的解的存在定理 ( as for a finite )。
當 F(t, x) 是非凸的集合時,相應的微分包含式的解的存在定理是目前的一個研究熱點。
應用
[編輯]微分包含式可以被適宜地理解為非連續的常微分方程,它出現在力學系統中對動態摩擦力的研究,以及電力電子領域中對理想開關的研究等。
參見
[編輯]![]() | 這是一篇關於數學的小作品。您可以透過編輯或修訂擴充其內容。 |