數根

在數學中，數根（又稱位數根或數字根Digital root）是自然數的一種性質，換句話說，每個自然數都有一個數根。

數根是將一正整數的各個位數相加（即橫向相加），若加完後的值大於10的話，則將該值進行橫向相加直到其值小於10為止，或是，將一數字重複做數字和，直到其值小於10為止，則所得的值為該數的數根。

例如54817的數根為7，因為5+4+8+1+7=25，25大於10則再加一次，2+5=7，7小於10，則7為54817的數根。

用途

數根可以計算模9之模運算的同餘，對於非常大的數字的情況下可以節省很多時間。

數字根可作為一種檢驗計算正確性的方法。例如，兩數字的和的數根等於兩數字分別的數根的和。

另外，數根也可以用來判斷數字的整除性，如果數根能被3或9整除，則原來的數也能被3或9整除。

參見

• 數字和
• 吠陀方形
• 整除規則

參考文獻

• F. M. Hall: An Introduction into Abstract Algebra. 2nd edition, CUP ARchive 1980, ISBN 978-0-521-29861-2, p. 101 (online copy，第101頁，載於Google圖書)
• Bonnie Averbach, Orin Chein: Problem Solving Through Recreational Mathematics. Courier Dover Publications 2000, ISBN 0-486-40917-1, pp. 125-127 (online copy，第125頁，載於Google圖書)
• Talal Ghannam: The Mystery of Numbers: Revealed Through Their Digital Root. CreateSpace Publications 2012, ISBN 978-1477678411, pp. 68-73
• T. H. O'Beirne: Puzzles and Paradoxes. In: New Scientist, No. 230, 1961-4-13, pp. 53-54 (online copy，第53頁，載於Google圖書)¨

外部連結

• pattern of digital root using MS Excel （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• 埃里克·韋斯坦因. Digital Root. MathWorld.