楊氏模量

楊氏模量，也稱楊氏模數（英語：Young's modulus），一般將楊氏模量習慣稱爲彈性模量，是材料力學中的名詞。彈性材料承受正向應力時會產生正向應變，在形變量沒有超過對應材料的一定彈性限度時，定義正向應力與正向應變的比值為這種材料的楊氏模量。公式記為

$E={\frac {\sigma }{\varepsilon }}$

或是

$P=E\cdot {\varepsilon }\cdot A$

其中，$E$ 表示楊氏模量，$\sigma$ 表示正向應力，$P$ 表示軸力，$A$ 表示斷面面積，$\varepsilon$ 表示正向應變。

楊氏模量以英國科學家托馬斯·楊命名。

各種材料的楊氏模量約值

楊氏模量取決於材料的組成。舉例來說，大部分金屬在合金成分不同、熱處理在加工過程中的應用，其楊氏模量值會有5％或者更大的波動。正如以下的很多材料的楊氏模量值非常接近。

不同固體的楊氏模量約值

材料	楊氏模量 ($E$) / $G$$Pa$	楊氏模量 ($E$) / lbf/in²
橡膠（微小應變）	0.01-0.1	1,500-15,000
低密度聚乙烯	0.2	30,000
聚丙烯	1.5-2	217,000-290,000
聚對苯二甲酸乙二酯	2-2.5	290,000-360,000
聚苯乙烯	3-3.5	435,000-505,000
尼龍	2-4	290,000-580,000
橡木（顆粒表面）	11	1,600,000
高強度混凝土（受到壓縮）	30	4,350,000
金屬鎂	45	6,500,000
玻璃（所有種類）	71.7	10,400,000
鋁	69	10,000,000
黃銅和青銅	103-124	17,000,000
鈦 (Ti)	105-120	15,000,000-17,500,000
碳纖維強化塑料（單向，顆粒表面）	150	21,800,000
合金與鋼	190-210	30,000,000
鎢 (W)	400-410	58,000,000-59,500,000
碳化矽（SiC）	450	65,000,000
碳化鎢（WC）	450-650	65,000,000-94,000,000
單碳納米管	approx. 1,000	approx. 145,000,000
鑽石	1,050-1,200	150,000,000-175,000,000

單位

楊氏模量的因次同壓強，在SI單位制中，壓力的單位為Pa也就是帕斯卡。

但是通常在工程的使用中，因各材料楊氏模量的量值都十分的大，所以常以百萬帕斯卡（MPa）或十億帕斯卡（GPa）作為其單位。

• $1\ \mathrm {MPa} =\mathrm {1} \times 10^{6}\ \mathrm {Pa} =1\ {\begin{matrix}{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {mm} ^{2}}}\end{matrix}}$ (1牛頓每平方毫米為1MPa)
• $1\ \mathrm {GPa} =\mathrm {1} \times 10^{9}\ \mathrm {Pa} =1\ {\begin{matrix}{\frac {\mathrm {kN} }{\mathrm {mm} ^{2}}}\end{matrix}}$ (1千牛頓每平方毫米為1GPa)

參看

• 固體力學
• 連續介質力學
• 機械設計
• 剛度
• 硬度
• 撓度（Deflection）
• 形變（Deformation）
• 應變
• 應力
• 抗拉強度（Tensile strength）
• 韌性（Toughness）
• 降伏強度
• 虎克定律
• 蒲松氏比

參考文獻

換算公式
均質各向同性線彈性材料具有獨特的彈性性質，因此知道彈性模量中的任意兩種，就可由下列換算公式求出其他所有的彈性模量。
	$(\lambda ,\,G)$	$(E,\,G)$	$(K,\,\lambda )$	$(K,\,G)$	$(\lambda ,\,\nu )$	$(G,\,\nu )$	$(E,\,\nu )$	$(K,\,\nu )$	$(K,\,E)$	$(M,\,G)$
$K=\,$	$\lambda +{\tfrac {2G}{3}}$	${\tfrac {EG}{3(3G-E)}}$			${\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}$	${\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$	${\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}$			$M-{\tfrac {4G}{3}}$
$E=\,$	${\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}$		${\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}$	${\tfrac {9KG}{3K+G}}$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}$	$2G(1+\nu )\,$		$3K(1-2\nu )\,$		${\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}$
$\lambda =\,$		${\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}$		$K-{\tfrac {2G}{3}}$		${\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}$	${\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}$	${\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}$	$M-2G\,$
$G=\,$			${\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}$		${\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}$		${\tfrac {E}{2(1+\nu )}}$	${\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}$	${\tfrac {3KE}{9K-E}}$
$\nu =\,$	${\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}$	${\tfrac {E}{2G}}-1$	${\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}$	${\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}$					${\tfrac {3K-E}{6K}}$	${\tfrac {M-2G}{2M-2G}}$
$M=\,$	$\lambda +2G\,$	${\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}$	$3K-2\lambda \,$	$K+{\tfrac {4G}{3}}$	${\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}$	${\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}$	${\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}$	${\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}$