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比耶魯姆長度

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比耶魯姆長度(Bjerrum length )是衡量介質極化程度的一種方法,定義為:在介電常數為 的介質中,距離為 的兩個基本電荷對之間的靜電勢能 等於無規熱能 (或者距離 的一摩爾基本電荷對之間的靜電勢能 等於無規熱能 )。

其中波爾茲曼常數絕對溫度R氣體常數 是波茲曼常數 k 乘上阿伏伽德羅常數 NA。當使用摩爾數計算粒子數時,較常使用氣體常數。 比耶魯姆長度以丹麥化學家比耶魯姆英語Niels Bjerrum[1]的名字命名。比耶魯姆長度是電解質體系、聚電解質體系和膠體分散系等中的一個很自然的尺度。[2]

國際單位制中,比耶魯姆長度為

其中,為基本電荷的電量,真空電容率為溶液的相對介電常數。對於水溶液,在室溫(),,於是


高斯單位制中, ,比耶魯姆長度為

例子

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基本電子對間的庫倫勢定義為:

空氣中, = 1,一摩爾相距為 的基本電子對,電勢能為:

根據比耶魯姆長度的定義,庫倫勢等於內能:

當溫度 時:



在原子尺度上來說是一個非常長的距離,是原子半徑的許多倍,當兩個電荷的距離比這個距離小的時候,它們會感受到非常強烈的吸引(或排斥)力,由於庫侖勢能比布朗運動的能量高,它們會變得有規則。反之,當距離大於比耶魯姆長度的時候,庫侖力對電荷的束縛比較小,電荷顯得更加自由。


參考文獻

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  1. ^ http://www.rsc.org/delivery/_ArticleLinking/DisplayArticleForFree.cfm?doi=TF959550X001&JournalCode=TF
  2. ^ Russel, William B.; Saville, D. A.; Schowalter, William R. Colloidal Dispersions. New York: Cambridge University Press. 1989.