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無差拍控制

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無差拍控制(dead-beat control)是離散控制理論的一種問題,是針對特定系統,要找到可以在最短時間內讓輸出進入穩態的輸入信號。

可以證明在N階的線性系統中,若系統為零可控(null controllable,是指可以利用特定輸入使狀態變為0),其最少的步數不會超過N步(依初始條件而不同)。 解法是用反饋的方式,使閉迴路轉移函數的極點都在z平面的原點(有關z平面及轉移函數的細節,請參考Z轉換)。因此線性系統的例子很容易找到解。因此一個極點都在z平面的閉迴路轉移函數有時也會稱為無差拍轉移函數(dead beat transfer function)。

非線性系統的無差拍控制是一個仍在研究中的問題(可以參考以下Nesic的參考資料)。

無差拍控制器因為其動態特性良好,常用在過程控制中。此控制器是典型的回控控制器,其控制增益是依系統階數及正規化自然頻率的表來設定。

無差拍控制的特性如下:

  1. 穩態誤差(Steady-state error)
  2. 最短上昇時間
  3. 最短安定時間
  4. 過沖量/下衝量小於2%
  5. 非常高的控制信號輸出

用法

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無差拍控制中唯一的控制參數是取樣週期h。因為誤差在N個取樣週期後會變成0,因此其安定時間不會大於Nh

當取樣週期減少時,控制信號的大小會明顯變大。因此,在進行無差拍控制時,很重要的是小心的選擇取樣週期[1]

再者,因為控制器是用消去受控體的零點和極點來進行,因此需準確的知道零點和極點,否則,就有可能沒有無差拍特性[2]

遞移函數

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假設受控體的遞移函數如下

其中

無差拍控制器的遞移函數是[3]

其中d是要實現此控制器,需要有的最小系統延遲。例如有二個極點的系統,從控制器到輸出至少需要2步的延遲,因此d = 2。

閉迴路遞減函數為:

所有的極點都在原點。

參考資料

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  1. ^ Åström, Karl J.; Wittenmark, Björn. Computer-controlled systems: theory and design 3. Courier Corporation. 2013: 132. 
  2. ^ Westphal, Louis C. A special control law: deadbeat control. Sourcebook Of Control Systems Engineering. Springer. 2012: 461–471. ISBN 9781461518051. 
  3. ^ 存档副本 (PDF). [2024-04-11]. (原始內容存檔 (PDF)於2024-04-14).