五胞體
外观
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部分的五胞體 | |
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![]() 五維半超立方體 (五維) |
![]() 正五胞體 (四維) |
![]() 五胞體 (四維) |
![]() 五維面形 (五維球面皮特里) |
在幾何學中,五胞體是指有五個胞或維面的多胞體。所有五胞體中共有兩個正圖形,分別位於四維空間和五維空間,其中五維空間的正五胞體是一個射影多胞形,由五個超立方體所組成[1],另一個正五胞體位於四維空間,是一個單純形[2]。
四維五胞體
[编辑]在四維空間中,五胞體是由五個多面體為胞所組成的幾何體,是四維最簡單的多胞體,任何頂點數、棱數、面數、胞數比它小的多胞體都只能成為退化多胞體(即它們並不真正具有真實的、非零的超體積)。正五胞體同其它面為正三角形的多胞形一樣,具有穩定性,即如果正五胞體10條棱長都確定了,則正五胞體就被唯一確定了。
名稱 | 考克斯特 施萊夫利 |
胞 | 圖像 | 展開圖 |
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三角錐四維錐 | 1個三角錐底面![]() 4個三角錐側面 ![]() |
![]() |
||
正五胞體 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
5個正四面體![]() |
![]() |
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五維五胞體
[编辑]在五維空間中,由五個四維多胞體組成的幾何體為五胞體。但由於在五維空間中,任何頂點數、棱數、面數、胞數少於六都會退化成為退化多胞體(即它們並不真正具有真實的、非零的超體積),但五維空間有一個射影正多胞形[3],即由五個超立方體所組成的五維半超立方體(英語:hemi-penteract)。
名稱 | 施萊夫利 | 種類 | 維面 | 四維胞 | 胞 | 面 | 邊 | 頂點 | χ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
五維半超立方體 | {4,3,3,3}/2 | 射影正多胞形 抽象多胞形 |
5個超立方體![]() |
5 | 20 | 40 | 40 | 16 | 1 |
正五胞維面形 | {2,3,3,3} | 多維面形 球面鑲嵌 |
5 | 10 | 10 | 5 | 2 | 2 |
六維以上五胞體
[编辑]由於六維以上的空間頂點數、棱數、面數、胞數必須比維數減一的值還大,否則成為不真正具有真實的、非零的超體積的退化多胞體,因此僅能以超球面鑲嵌存在,如多維面形。
參見
[编辑]參考文獻
[编辑]- ^ Abstract regular polytopes, p. 162-165. [2016-08-06]. (原始内容存档于2019-09-15).
- ^ Der 5-Zeller (5-cell) (页面存档备份,存于互联网档案馆) Marco Möller's Regular polytopes in R4 (German)
- ^ Hilbert, David; Cohn-Vossen, S., Geometry and the imagination, AMS Bookstore: 147, 1999, ISBN 978-0-8218-1998-2
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