默里·盖尔曼
盖尔曼矩阵,以物理學家默里·蓋爾曼命名,為SU(3)群無窮小生成元的一種表象。此群的李代數維度為8,因此有8組線性獨立的生成元,可寫為
,i值從1到8。
(i=1到8)表示如下:[1]:283-288
|
|
|
|
|
|
|
|
|
这八个
矩阵是厄米的,满足对易关系:
![{\displaystyle [g_{i},g_{j}]=if^{ijk}g_{k}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7969c353967ec2072d59e1c8c222155aa6ddf58)
其中,
![{\displaystyle g_{i}={\frac {\lambda _{i}}{2}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2763a464a0a70ef81f65d40bf981e634f2f62cbe)
上面出现的
是按照“归一化”条件
![{\displaystyle Tr(g_{i}g_{i})=1/2\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab6d74653ce93c50404c7a67a28d2f7c385a7386)
重新定义的盖尔曼矩阵,是物理中常用的归一化形式。
关于三个指标i,j,k,是全反对称的。它们的非零分量为
![{\displaystyle f^{123}=1\ ,\quad f^{147}=f^{165}=f^{246}=f^{257}=f^{345}=f^{376}={\frac {1}{2}}\ ,\quad f^{458}=f^{678}={\frac {\sqrt {3}}{2}}\ .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a669c6ee2e04bfeb014d649a26910936f21bbc83)
- Howard Georgi,Lie algebras in particle physics,ISBN 0-7382-0233-9
- George Arfken,Hans Weber,Mathematical Methods for Physicists. Harcourt/Academic Press, 2000. ISBN 0123846544
- J. J. J. Kokkedee,The quark model,Frontiers in physics,ISBN 0805356118