原群

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

抽象代數裡,原群是一種基本的代數結構。具體地說,原群有一個集合 M 和一個 M 上的二元運算 M × MM 。此二元運算依定義是封閉的,且除此之外便沒有其他公理被加在此運算中。

類型[编辑]

類似群的結構
完全性 結合律 單位元 除法
幺半群
半群
環群
擬群
原群
廣群
范疇

原群並不常被研究;相對地,存在一些不同類型的原群,依據其運算需符合公理的不同。一般常被研究的原群類型有:

從原群到群有兩條不同的路。注意:可除性和可逆性兩者意指著消去性的存在。


原群的態射[编辑]

原群的態射是一個函數 f:M\to N ,將原群 M 映射至原群 N 上,並保留其二元運算:

f(x \; *_M \;y) = f(x) \; *_N\; f(y)

其中的 *_M*_N 分別代表著在 MN 上的二元運算。

自由原群[编辑]

在一集合 X 上的自由原群 M_X 是指由集合 X 產生出的「最一般可能的」自由原群(並沒有任何的關係或公理在產生子上;詳見自由對象)。自由原群可以用計算機科學中熟悉的詞彙來描述,如同其樹葉被 X 內的元素標示的二元樹的原群,其運算是將樹在樹根上連結。因此,自由原群在語法學中有著很基本的重要性。

自由原群有個泛性質,其內容為:若 f:X\to N 是一個從集合 X 映射至任一原群 N 的函數,則會存在唯一一個 f 至原群態射 f^\prime 的擴張。其中,

f^\prime:M_X \to N

另見[编辑]

參考文獻[编辑]