阿庫別瑞引擎

曲速泡的圖示。船前方的空間收縮而後方空間擴張。

阿庫別瑞度規俗稱為阿庫別瑞引擎或曲速引擎，是一項推敲性的時空數學模型，可以仿造出科幻中星际旅行裡的作為跨星際的超光速航行的工具——曲速引擎，因此才被俗稱為「曲速引擎」，這種俗稱也出現在物理學的期刊論文之中。

阿庫別瑞引擎遵守廣義相對論中愛因斯坦方程式，在這範疇下建立出一項特別的時空度規。物理學家米給爾·阿庫別瑞於1994年提出了波動方式展延空間，導致航行器（簡稱為「船」）前方的空間收縮而後方的空間擴張，前後所連成的軸向即為船想要航行的方向。船在一個區間內乘著波動前進，這區間稱為「曲速泡」，是一段平坦時空。既然船在泡泡內並不真的在移動，而是由泡泡帶著船走，廣義相對論中對於物體速度不可超過局域光速的限制就派不上用場。目前還不知道怎麼引發出這樣的波動，或是一旦引發了，船要怎麼離開它。因此阿庫別瑞引擎至今仍屬於理論概念範疇。

數學形式

利用廣義相對論的(3+1)形式，時空可由常數座標時間$t\,$的類空超曲面的葉理來描述。阿庫別瑞度規的廣義形式為：

$ds^2 = g_{ij}dx^i dx^j = -\left(\alpha^2- \beta_i \beta^i\right)\,dt^2+2 \beta_i \,dx^i\, dt+ \gamma_{ij}\,dx^i\,dx^j$

其中$\alpha\,$是直減函數，給出相鄰超曲面之間的原時間隔；$\beta^i\,$是移位向量，將不同超曲面的空間座標系統聯繫起來；$\gamma_{ij}\,$是個每個超曲面上都有的正定度規。阿庫別瑞在1994年研究的特殊形式則根據如下定義：

$\alpha=1 ;\,$

$\beta^1=\beta^x=-v_s(t)f\left(r_s(t)\right), \beta^2=\beta^y=0, \beta^3=\beta^z=0 ;\,$

$\gamma_{ij}=\delta_{ij}= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

其中

$v_s(t)=\frac{dx_s(t)}{dt},$

$r_s(t)=\sqrt{(x-x_s(t))^2+y^2+z^2}$

而

$f(r_s)=\frac{\tanh(\sigma (r_s + R))-\tanh(\sigma (r_s - R))}{2 \tanh(\sigma R)}$

$R>0\,$和$\sigma>0\,$為任意參數。

透過這些特殊形式的度規，可以看出4-速度垂直於超曲面的觀察者，其會測量到負值的能量密度：$-\frac{c^4}{8 \pi G} \frac{v_s^2 (x^2+y^2)}{4 g^2 r_s ^2} \left(\frac{df}{dr_s}\right)^2$

其中$g\,$是(3+1)維時空度規張量的行列式。

一旦出現能量密度是負值的情況，阿庫別瑞於1994年表示「需要奇異物質（exotic matter）來達成超光速航行」。奇異物質存在的可能性並未被理論所排除，而卡西米爾效應則被用來支持此種物質可能存在。然而要產生及維持足量的奇異物質以執行超光速航行一類的技術被認為是不切實際，奇異物質同時也用在維持蟲洞「頸部」的開通。洛（Low）在1999年指出「在廣義相對論的範疇裡，要不使用奇異物質來建造出曲速引擎是不可能的」。一般相信一個完善的量子重力理論可以一勞永逸地解決此類問題。

阿庫別瑞引擎物理

對於熟悉狹義相對論中種種效應（諸如勞侖茲收縮、相對論性質量增加及時間展長）的人來說，阿庫別瑞度規有些獨到之處。既然處在度規中移動體積中心的船，其相對於局域平坦空間是靜止的，則相對論性質量增加或時間展長就不會發生。太空船上的時鐘進行的速率會和外界觀察者的時鐘一樣，而觀察者所測到的船質量不會增加，即使這艘船在他/她看來是在做超光速航行。此外，阿庫別瑞亦指出：即使船在加速，它仍然是航行在自由落體的短程線上。換言之，利用曲速來加速或減速的船永遠處在自由落體狀態，船員也感受不到一般加速下會出現的G力。龐大的潮汐力會出現在平坦空間體積的邊緣，因為該處會有很大的空間曲率，但透過合適的度規設計，這些區域可以被弄成很小，而不會影響鄰近的空域或星球。

阿庫別瑞引擎與科幻

科幻中常會利用到「超光速航行」來表示五花八門的虛擬推進方式，其中多數和阿庫別瑞引擎或其他物理理論無關。《星際奇旅》的影迷指稱：在星際奇旅中，因為名詞的相稱性，阿庫別瑞理論被廣泛地接受，用以解釋影集中多數場合下對於物理定律的明顯違反。阿庫別瑞博士所寫關於空間扭曲物理的論文發表於1994年，時間上是在派拉蒙影業公司在1991年對於劇中曲速引擎的虛擬物理設定完好之後，而兩者間本質上的相似之處可以說是極為湊巧。

此外，時間上早於阿庫別瑞引擎的還包括了動畫版的《未來艦長》也提到了類似機制的航行方式，稱為波動模式（undulating mode）。

阿庫別瑞之後的發展

• Chris Van Den Broeck於一篇1999年的論文試圖闡述一些可能的課題，亦發表在《古典與量子重力》期刊。藉由將引擎運送的「曲速泡」的3+1維表面積收縮，同時擴張所包含的內部3維體積，Van Den Broeck能將運輸幾顆小原子所需的總能量減少到少於3個太陽質量。隨後，透過對Van Den Broeck度規稍微修改，Sergey Krasnikov可以將負能量總需求縮減到幾個毫克。

• González-Díaz的工作解決了2維量子不穩定性的問題。González-Díaz將結果發表在《物理評論D》62卷（Physical Review D Vol. 62），提議考慮封閉類時曲線的課題。這樣的改善允許了多連通空間（multiply-connected spaces），結束了短程線不完備性並滿足了量子不穩定性的要求。

相關條目

• 航太推進器
• 超光速
• 亥姆理論

文獻

• 原始論文：米給爾·阿庫別瑞(Alcubierre, Miguel).  eprint

• 羅伯·洛(Low, Robert).  eprint

• 阿追安·貝瑞(Berry, Adrian). ISBN 0-747-27565-3. 

為一本科普書籍，主題為太空旅行通論。

• T. S. Taylor, T. C. Powell, "Current Status of Metric Engineering with Implications for the Warp Drive," AIAA-2003-4991 39th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit, Huntsville, Alabama, July 20–23, 2003
• H. E. Puthoff, "SETI, the velocity-of-light limitation, and the Alcubierre warp drive: an integrating overview," Physics Essays 9, 156-158 (1996).
• Amoroso, Richard L. (2011) Orbiting the Moons of Pluto: Complex Solutions to the Einstein, Maxwell, Schrodinger & Dirac Equations, New Jersey: World Scientific Publishers; ISBN 978-981-4324-24-3, see Chap. 15, pp. 349-391, Holographic wormhole drive: Philosophical breakthrough in FTL "Warp Drive" technology. (Amoroso claims to have solved problems of the Alcubierre metric such as need for large negative mass energy.)

外部連結

• 高等理論性推進期刊
• 檢驗曲速引擎所帶來的問題
• (提供短片)關於曲速引擎的假設效應