無字證明
無字證明（英語：proof without words）是指僅用圖像而無需文字解釋就能不證自明的數學命題。由於其不證自明的特性，這種證明方式被認為比嚴格的數學證明更為優雅與有條理。[1]無字證明通常只是用圖像來說明一個證明中的特例，因而需要推廣才能構成完整的證明。[2]
示例[編輯]
奇數之和[編輯]
從1至2n-1之間的所有奇數之和為平方數n2的無字證明如右圖所示。[3]第一個正方形由一個方塊組成，即1為首個平方數。之後增加3個白色方塊以組成第二個正方形，總共有4個方塊，即4為第二個平方數。之後再增加5個黑色方塊組成下一個平方數9，並以此類推。
勾股定理[編輯]
勾股定理可以由右邊第二張圖（出自《周髀算經》）進行證明。通過兩種不同的方法計算大的正方形的面積可以得到
雖然沒有上一個例子那麼明顯，但也可以看作是無字證明。[4]
延森不等式[編輯]
延森不等式可由右邊第三張圖加以證明。沿X軸的點曲線為X的假想分佈，沿Y軸的點曲線則為相應的Y的分佈。可以看到隨着X值的增大，凸映射Y(X)使得分佈不斷地「延長」。[5]
參見[編輯]
註釋[編輯]
- ^ Dunham 1994，第120頁
- ^ Weisstein, Eric W. (編). Proof without Words. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）. Retrieved on 2008-6-20
- ^ Dunham 1994，第121頁
- ^ Nelsen 1997，第3頁
- ^ Jensen's Inequality, Bulletin of the American Mathematical Society 43 (8) (American Mathematical Society), 1937, 43 (8): 527
參考文獻[編輯]
- Dunham, William, The Mathematical Universe, John Wiley and Sons, 1974, ISBN 0-471-53656-3
- Nelsen, Roger B., Proofs without Words: Exercises in Visual Thinking, Mathematical Association of America: 160, 1997, ISBN 978-0-88385-700-7
- Nelsen, Roger B., Proofs without Words II: More Exercises in Visual Thinking, Mathematical Association of America: 142, 2000, ISBN 0-88385-721-9