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約化質量

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牛頓力學裏,約化質量(英語:reduced mass),也称作折合质量減縮質量,是出現於二體問題的 「有效」慣性質量。這是一個因次質量物理量,使二體問題能夠被變換為一體問題。

假設有兩個物體,質量分別為 ,環繞著兩個物體的質心運行於各自的軌道。那麼,等價的一體問題中,物體的質量就是約化質量 ,計算的方程式為

根据牛頓第二定律,物體 2 施於物體 1 的作用力为

物體 1 施於物體 2 的作用力为

依據牛頓第三定律,作用力與反作用力,大小相等,方向相反:

所以,

兩個物體的相對加速度

所以,物體 1 相對於物體 2 的運動,就好似一個質量為約化質量的物體的運動。

  • 約化質量通常用希臘字母 來標記。
  • 這兩個物體中,任何一個物體的質量,都大於約化質量。
  • 假若物體 1 的質量超大於物體 2 的質量, ,則可以取物體 2 的質量為約化質量的近似值: ;也可以視物體 1 為固定的,只有物體 2 在移動。

參閱

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