互相关

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统计学中,互相关有时用来表示两个随机矢量 XY 之间的协方差 cov(XY),以与矢量 X 的“协方差”概念相区分,矢量 X 的“协方差”是 X 的各标量成分之间的协方差矩阵

信号处理领域中,互相关(有时也称为“互协方差”)是用来表示两个信号之间相似性的一个度量,通常通过与已知信号比较用于寻找未知信号中的特性。它是两个信号之间相对于时间的一个函数,有时也称为滑动点积,在模式识别以及密码分析学领域都有应用。

对于离散函数 figi 来说,互相关定义为

(f\star g)_i \equiv \sum_j f^*_j\,g_{i+j}

其中和在整个可能的整数 j  区域取和,星号表示复共轭。对于连续信号 f (x) 和 g (x) 来说,互相关定义为

(f\star g)(x) \equiv \int f^*(t) g(x+t)\,dt

其中积分是在整个可能的 t 区域积分。

互相关实质上类似于两个函数的卷积

特性[编辑]

  • 互相关与卷积通过下式发生关系:
f(t)\star g(t) = f^*(-t)*g(t)
(f \star g)(t) = (g \star f) (-t)\,
  • (f \star g) \star(f \star g)=(f \star f) \star (g \star g)
\mathcal{F}\{f\star g\}=(\mathcal{F}\{f\})^* \cdot \mathcal{F}\{g\},
其中\mathcal{F}\{f\}表示 f 傅立葉變換
f \star g = f * g
  • 如果  f  g 都是埃爾米特函数:
f \star g = g \star f

参见[编辑]

外部链接[编辑]