亥姆霍茲線圈

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索
一座裝配了亥姆霍茲線圈的物理儀器。
亥姆霍茲線圈示意圖。

亥姆霍茲線圈Helmholtz coil)是一種製造小範圍區域均勻磁場的器件。由於亥姆霍茲線圈具有開敞性質,很容易地可以將其它儀器置入或移出,也可以直接做視覺觀察,所以,是物理實驗常使用的器件。因德國物理學者赫爾曼·馮·亥姆霍茲而命名。

簡介[编辑]

亥姆霍茲線圈是由一對完全相同的圓形導體線圈組成。採用直角坐標系,這兩個半徑為的圓形線圈的中心軸都與z-軸同軸。兩個圓形線圈的z-坐標分別為。每一個導體線圈載有同向電流

設定可以使得在兩個線圈中心位置O(即原點)的磁場,其不均勻程度極小化。這動作促使,也意味著領先的非零微分項目是,稍後會對這論點做更詳細解釋。[1]但是,這樣做仍舊會在線圈平面跟z-軸相交處與O點之間遺留大約7%磁場數值的差別。

在某些应用中,亥姆霍茲線圈可以用來抵消地磁場,製造出接近零磁場的區域。[2]

數學描述[编辑]

在亥姆霍茲線圈的二等分面的磁場線。注意到在兩個線圈之間的磁場近似均勻(在這電腦繪圖裏,線圈的中心軸是縱向的)。
沿著線圈中心軸(z-軸)的磁場。與兩個線圈同距離的中心位置的z-坐標為0。
等值線圖顯示出在亥姆霍茲線圈的磁場的數值大小。在中央的章魚區域內,磁場數值與中心位置的磁場數值相差不超過1%。五條等值線的磁場數值分別為

關於在空間任意位置的精確磁場計算,需要應用到貝索函數橢圓函數與其相關技巧。沿著線圈的中心軸(z-軸),涉及到的計算比較簡單,可以應用泰勒展開,將磁場展開為冪級數。採用直角坐標系,以亥姆霍茲線圈的中心位置為z-軸的原點O。由於對於xy-平面的對稱性,奇數冪項目必等於零。經過調整兩個線圈之間的距離,可以使得O點成為拐點,則可以保證級項目為零,因此領先不均勻項目是級項目。

在中心位置O點,磁場為

其中,磁常數

推導[编辑]

採用直角坐標系,設定單匝線圈的中心軸為z-軸,線圈平面與z-軸相交處為原點,則在z-軸的磁場以方程式表示為[3](這方程式可以從必歐-沙伐定律推導出來)

其中,是磁場數值大小,是磁常數,是電流,是線圈半徑,是檢驗位置的z-坐標。

對於匝線圈,磁場為

現在改變系統為亥姆霍茲線圈,其中心位置為原點。原點與線圈平面之間的垂直距離為,注意到每一個亥姆霍茲線圈有一對線圈,所以,總磁場為

進階推導[编辑]

更詳細地計算,沿著z-軸的磁場為兩個線圈的貢獻的疊加:[4]

在原點附近的磁場,經過一番運算,可以泰勒展開冪級數

其中,

現在設定,則項目為零,在原點附近的磁場更加均勻:

磁場不均勻率與的關係式為

,線圈平面與z-軸相交處,磁場數值的差別為

參閱[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ 亥姆霍茲線圈內部磁場分析
  2. ^ 地磁場磁力儀:亥姆霍茲線圈" by Richard Wotiz 2004
  3. ^ 喬治亞州州立大學Georgia State University)線上物理網頁:Field on Axis of Current Loop. 
  4. ^ Jackson, John David, Classical Electrodynamic 3rd., USA: John Wiley & Sons, Inc.: pp. 226–227, 1999, ISBN 978-0-471-30932-1 

外部連結[编辑]