周期点

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数学中,特别是在迭代函数动态系统领域,周期点是指被多次迭代后又映射到自身的点。这里的迭代次数叫做周期。周期为1的周期点被称为不动点

迭代函数[编辑]

集合上的自同态函数

若存在,使得

是周期为周期点。这里,迭代。使得上式成立的最小正整数被称为最小周期

是函数的以为周期的周期点,若

双曲周期点。若

则称周期点p为吸引子;若

则称周期点p为排斥子

若该周期点的稳定流形维数为0,则称其为源点;若不稳定流形的维数为0,则称其为汇点;若稳定流形和不稳定流形的维数均不为0,则称其为鞍点

动态系统[编辑]

给定一个连续时间动态系统,其中相空间状态转移函数

若存在,使得

被称为以为周期的周期点,使上式成立的最小正数被称为最小周期

性质[编辑]

是以为周期的周期点,则对于任意实数都成立。 设轨迹经过周期点,则该轨迹上的所有点均为周期点,且最小周期与的最小周期相等。

参见[编辑]