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週期點

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數學中,特別是在迭代函數動態系統領域,週期點是指被多次迭代後又映射到自身的點。這裏的迭代次數叫做週期。週期為1的週期點被稱為不動點

迭代函數

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集合上的自同態函數

若存在,使得

是週期為週期點。這裏,迭代。使得上式成立的最小正整數被稱為最小週期

是函數的以為週期的週期點,若

雙曲週期點。若

則稱週期點p為吸引子;若

則稱週期點p為排斥子

若該週期點的穩定流形維數為0,則稱其為源點;若不穩定流形的維數為0,則稱其為匯點;若穩定流形和不穩定流形的維數均不為0,則稱其為鞍點

動態系統

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給定一個連續時間動態系統,其中相空間狀態轉移函數

若存在,使得

被稱為以為週期的週期點,使上式成立的最小正數被稱為最小週期

性質

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是以為週期的週期點,則對於任意實數都成立。 設軌跡經過週期點,則該軌跡上的所有點均為週期點,且最小週期與的最小週期相等。

參見

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