坡印亭-羅伯遜效應

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坡印亭-羅伯遜效應,又稱坡印亭-羅伯遜阻力,以約翰·亨利·坡印亭(John Henry Poynting)與霍華德·珀西·羅伯遜(Howard Percy Robertson)命名,是太陽輻射令太陽系中的塵埃微粒,緩慢地往系中心螺旋前進的效應。這種抗力實質上為,與微粒移動方向成切線的輻射壓分量。坡印亭在1903年在“以太理論”的基礎上,給出這種效應的描述,而以太理論在1905年至1915年間逐漸被相對論所取代。羅伯遜在1937年使用了相對論的概念,來描述這種效應。

解釋[编辑]

這個效應可用兩種方式理解,當中會用到不同的參考系

從不同的角度看太陽來的輻射(S)及粒子的熱輻射(T):觀測者(a)與粒子一起移動,而觀測者(b)則相對於太陽靜止。

塵埃顆粒環繞太陽而行,從它們的角度出發的話(見右圖的(a)部份),太陽的輻射看起來就像是從其稍前方向來的(光行差)。因此吸收這輻射,會導致一股反運動方向的作用力(由於輻射以光速行進,而塵埃的運動速度要被光速慢好幾個數量級,所以行差角極其細小)。

把太陽系視作一個系統,從這樣一個系統的角度出發的話(見右圖的(b)部份),塵埃顆粒只能從它前面的方向吸收到陽光,因此顆粒的角動量不變。然而,根據質能等價,顆粒在吸收光子的同時,還得到了額外的質量。因此為了保證動量守恆(注意動量與質量成正比),顆粒必須減速,因而降到半徑較小的軌道。

注意光子的再放射,從顆粒的參考系(a)看來,是均勻的。然而,從太陽系的參考系(b)看來,放射是不均勻的,因此光子會從塵埃顆粒那兒帶走角動量。在塵埃顆粒軌道運動不變的情況下,降低角動量似乎有違直覺,但是這是放射時塵埃顆粒的質量減少的直接後果,而角動量與質量成正比。

在理解坡印亭-羅伯遜阻力時,可把它視為一慣性力,其作用方向與塵埃顆粒的軌道運動方向相反,因此它會導致顆粒的角動量下降。需要注意的是,儘管顆粒的角動量下降,但是其軌道速度仍然會持續上升。

坡印亭-羅伯遜阻力等於:

F_{PR} = \frac{v}{c^2}W = \frac{r^2}{4 c^2}\sqrt{\frac{G M_s {L_s}^2}{R^5}}

其中v為顆粒的速率,c為光速,W為入射輻射的功率r為顆粒半徑,G萬有引力常數Ms為太陽質量,Ls為太陽光度R為顆粒的軌道大小。

由於重力與物體半徑的立方體積)成反比,而物體接收及放射輻射的功率則與其半徑的平方表面積)成反比,因此坡印亭-羅伯遜效應對小的物體,有着更顯著的影響。由於太陽的重力與\frac{1}{R^2},而坡印亭-羅伯遜力則與\frac{1}{R^{2.5}}成正比,所以坡印亭-羅伯遜效應在物體接近太陽時,效力會相對地提高,而與此同時,效應不單向物體施加阻力,亦會減低其軌道離心率

一大小為幾微米的岩質塵粒,從一天文單位外的地方出發,要好幾千年才能夠移動到會被蒸發掉的距離。

對於比這種塵粒小得多的粒子而言,令它們向外旋出的輻射壓,比令它們旋入的坡印亭-羅伯遜效應要強。而對半徑約為半微米的岩質塵粒而言,此時輻射壓與重力相等,儘管坡印亭-羅伯遜效應還是有影響力的,但是這些粒子總會被太陽風吹出太陽系[1]。中間大小的粒子,會因其大小及初速向量的不同,而會旋入或旋出。

羅伯遜研究過點源輻射束中的塵埃運動。而蓋斯(Guess)也研究過這個問題,但他研究的是球源輻射,並發現遠現輻射源的粒子運動,其作用力與羅伯遜下的結論一致 [2]

輻射壓所造成的力與重力間的比值,可得無量綱的塵埃參數\beta,其表示式如下:


\beta = { F_r \over F_g }  
=  { 3L  Q_{pr}  \over { 16 \pi GMc \rho s }  }

其中Q_{\rm PR}米氏散射係數,而\rhos則為塵埃顆粒的密度及大小[3]

塵埃顆粒的運動方程如下:


m{ \operatorname{d^2}\vec{x}\over \operatorname{d}t^2 } = 
-GMm \Big( 1-\beta \Big) {\vec{x}\over r^3}
+GMm \beta
\Bigg \{  {
-{  {\vec{x}\cdot \vec{v}} \over {cr}  }
{  \vec{x}\over r^3  } 
 -{  \vec{v} \over {cr^2}  }
+ {  R_{\rm s}^2  \over {cr^4}  }
\Big( \vec{\omega} \times \vec{x} \Big)
} \Bigg \}

其中R_{\rm s}為恆星半徑[4]

參考資料[编辑]

  1. ^ interplanetary dust particle (IDP). Britannica. 
  2. ^ Guess, A. W. Poynting-Robertson Effect for a Spherical Source of Radiation. Astrophysical Journal. 1962, 135: 855–866. Bibcode:1962ApJ...135..855G. doi:10.1086/147329. 
  3. ^ Burns; Lamy; Soter. Radiation Forces on Small Particles in the Solar System. Icarus. 1979, 40 (1): 1–48. Bibcode:1979Icar...40....1B. doi:10.1016/0019-1035(79)90050-2. 
  4. ^ Kressel, J. H. Dust Dynamics in Nascent Protoplanetary Disks. Masters Thesis (Old Dominion University). 1996. 

參考文獻[编辑]

  • Poynting, J. H. Radiation in the solar system: its Effect on Temperature and its Pressure on Small Bodies. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (Royal Astronomical Society). 1903.November, 64 (Appendix): 1–5. Bibcode:1903MNRAS..64A...1P.  (Abstract of Philosophical Transactions paper)
  • Robertson, H. P. Dynamical effects of radiation in the solar system. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (Royal Astronomical Society). 1937.April, 97: 423–438. Bibcode:1937MNRAS..97..423R.