复利

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複利率法[1](英文:compound interest),是一种计算利息的方法。按照这种方法,利息除了會根據本金計算外,新得到的利息同樣可以生息,因此俗稱「利滚利」、「驴打滚」或「利疊利」。只要計算利息的周期越密,財富增長越快,而隨著年期越長,複利效應亦會越為明顯。

複利效應[编辑]

複利是現代理財一個重要概念,由此產生的財富增長,稱作「複利效應」,對財富可以帶來深遠的影響。假設投資每年的回報率是100%,本金10萬,如果只按照普通利息計算,每年回報只有10萬元,10年亦只有100萬元,整體財富增長只是10倍,但按照複利方法計算,首年回報是10萬元,令個人整體財富變成20萬,第二年20萬會變成40萬,第三年40萬再變80萬元,10年累計增長將高達1024倍(2的10次方),亦即指10萬元的本金,最後會變成1.024億元。

隨著年期增長,複利效應引發的倍數增長會越來越顯著,以每年100%回報計算,10年複利會令本金增加1024倍(2的10次方),但20年則增長1,048,576倍(2的20次方),30年的累積倍數則達1,073,741,824倍(2的30次方),若本金是1萬元,30年後就會變成10737.42億元。

人類歷史中,要長期達到每年100%回報是幾近不可能,以華人首富李嘉誠為例,1950年以7,000美元成立長江塑膠廠,在2006年擁有約188億美元身家計算,撇開其他因素,他的財富在57年增長268.6萬倍,其每年的複利回報亦僅為26.68%((188亿/7000)开57次方=1.2966)。

在另一個西方世界常引用的例子中,假設美國土著1626年,願意以60荷蘭盾出售今日曼哈頓的土地,並將這60盾放到荷蘭銀行,收取每年6.5%的複利利率,他們2005年將可獲得約63960億港元的存款,較紐約市五條大街的物業總市值還要高。而2006年全球市值最大的上市公司艾克森美孚,市值亦只有34000多億港元。

正因為複利的倍數式增長速度,在不同古代社會中均禁止收取複利。古蘭經就明文規定穆斯林,「不要吃重複加倍的利息。」重複加倍的利息,說的正是複利。1571年,英國開始容許每年最高10%的貨款利息,引發連串道德爭議,但此後利息效應開始為人注意。1613年,英國數學家李察·維特(Richard Witt)發表《數學問題》一書,全面研究複利效應、及在複利下土地的估值物問題,成為研究複利的劃時代作品。

現時世界各國普遍都有對放債人所收取的利息有最高限制,一般都以30%年息為上限,在此以上的都被視為進行高利貸活動而加以取締。而現時信用卡的過期罰息普遍訂為24%。

公式[编辑]

基本公式[编辑]

最簡單的複利公式如下:

 FV = PV ( 1+i )^n\,

FV(Future Value)是指財富在未來的價值;PV(Present Value)是指現值,亦即指本金;i(interest)是指週期內的固定利率或固定回報率,n則是累計的週期。

如上文的例子,假設每年(即週期是1年)的回報是100%,1萬元是怎樣在30年後(累計有30個週期)變成10,737.42億元,公式如下: 

  10,000( 1+100% )^{30}\,

該公式只要稍作改動,則可計算出不同資訊。例如,投資者現時持有1萬元本金(PV=10,000),希望10年後(n=10)擁有10萬元(FV=100,000),將可憑以下公式,計算出所需的年複利率(i)。 

 i = \sqrt[n]{\left( \frac {FV} {PV} \right)} -1 \, i = \left( \frac {FV} {PV} \right)^\left(\frac {1} {n} \right)- 1\,

假設已知週期內的固定利率或回報率(i),累計週期(n)亦已確定,那麼進行一些代數調整後,就可以計算需要多少本金(PV),才可以在指定的時間內得到未來一定的回報(FV)。

 PV = \frac {FV} {\left( 1+i \right)^n}\,

參考資料[编辑]

  • Lewin, C G(1970) "An Early Book on Compound Interest - Richard Witt's Arithmeticall Questions". Journal of the Institute of Actuaries 96 (1): 121-132. (英文)
  • Lewin, C G(1981) "Compound Interest in the Seventeenth Century". Journal of the Institute of Actuaries 108 (3): 423-442. (英文)
  • Andreas Eschbach: Eine Billion Dollar(2001年)(德文)
  • Erich Kästner: Ansprache zum Schulbeginn(1950年)(德文)
  1. ^ 學術名詞資訊網--名詞檢索. 國家教育研究院. [2011-11-28] (中文(台灣)‎). 

參見[编辑]

外部链接[编辑]