希爾伯特模形式

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數學中,希爾伯特模形式是一類自守形式,對應於全實域 及相應的群 。這可以視作模形式的一種多變元推廣。當 時,我們回到模形式的定義。

定義[编辑]

對於 次全實域 為其中的代數整數環、 為相應的實嵌入映射。由此得到嵌入映射

為上半平面,透過上述嵌入,(指 行列式為正的元素)作用於 上。

,定義自守因子之值為

權為 之希爾伯特模形式是指 上滿足下述函數方程全純函數

此定義與模形式的差異在於:當 時,不需要另加增長條件,這是 Koecher 定理的一個推論。

文獻[编辑]

  • Paul B. Garrett, Holomorphic Hilbert Modular Forms. Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software, Pacific Grove, CA, 1990. ISBN 0-534-10344-8
  • Eberhard Freitag, Hilbert Modular Forms. Springer-Verlag. ISBN 0-387-50586-5