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朗德 g 因子

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物理学化学中,朗德 g 因子阿尔佛雷德·朗德试图解释反常塞曼效应时,于 1921 年提出的一个无量纲物理量[1][2][3][4],反映了塞曼效应中磁矩角动量之间的联系。其定义后来被推广到其它领域,在粒子物理学中常常被简称为 g 因子。

塞曼效应[编辑]

塞曼效应中的朗德 g 因子由下式给出[5]

g_J=1+\frac{J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}

式中 L, S, J 分别是原子能态(光谱支项)的角量子数自旋量子数和内量子数

导引[编辑]

朗德假定[6],当两个角动量 LħSħ 耦合时,它们的相互作用能由下式给出:

 E_{\text{interaction}}=\Gamma(\mathbf L\cdot\mathbf S),\quad \Gamma\,\text{ constant}

\mathbf J\hbar=\mathbf L\hbar+\mathbf S\hbar

为耦合后的总角动量,则可以证明[6],在上述形式的相互作用能下,LħSħ 将绕向量 Jħ 进动

在外加磁场的作用下,带电粒子的角动量会绕外加磁场的方向进动。在这种情况下,是 Jħ 进行进动。朗德采用了一种简化处理的方法,即认为外磁场中的原子的能量仅仅与向量 LħSħ 的长时间平均值有关,而后者恰好就是它们在 Jħ 方向上的投影,即[6]

(\mathbf L)_{\text{av}}=\frac{\mathbf J(\mathbf L\cdot\mathbf J)}{J^2},\quad (\mathbf S)_{\text{av}}=\frac{\mathbf J(\mathbf S\cdot\mathbf J)}{J^2}

随后,朗德进一步假定,角动量 Lħ 贡献的磁能英语magnetic energy由经典的公式给出,并假定 Jħ 是量子化的,其沿着磁场方向的分量由磁量子数 M 确定,即

E_{\text{magnetic},L}=-\boldsymbol\mu\cdot\mathbf B=\left(\frac {e}{2m}(\mathbf L)_{\text{av}}\hbar\right)\cdot\mathbf B
=(\mathbf L)_{\text{av}}\cdot\mathbf B\mu_B=\frac{M(\mathbf L\cdot\mathbf J)}{J^2}\mu_BB

式中 μ磁矩,而 μB波耳磁子。类似地,朗德写出了角动量 Sħ 带来的能量贡献,但他发现为了与实验结果相一致,需要加上额外的因子 2。当时朗德并不清楚为什么[6],现在我们知道这就是电子的自旋 g 因子。即:

E_{\text{magnetic},S}=\frac{M(\mathbf S\cdot\mathbf J)}{J^2}2\mu_BB

将上面结果加起来,朗德得到下列的表达式,并引入符号 g[6],这就是朗德 g 因子的最早来源:

E_{\text{magnetic}}=\frac{M[(\mathbf L+2\mathbf S)\cdot\mathbf J]}{J^2}\mu_BB=gM\mu_BB

利用关系式 L+2S=J+S,朗德得到:

g=\frac{(\mathbf L+2\mathbf S)\cdot\mathbf J}{J^2}=1+\frac{\mathbf S\cdot\mathbf J}{J^2}=1+\frac{J^2-L^2+S^2}{2J^2}

但是,朗德发现,为了与实验结果相符,这一表达式需要修改为下式,当时朗德并不清楚原因[6]。现在来看,只要将上面的角动量矢量都作为算符来处理,然后将对应的角动量平方算符用其本征值取代,得出这个结果是很自然的。

g=1+\frac{J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}

推广[编辑]

从上面的导引可见,定义朗德 g 因子的式子是

E_{\text{magnetic}}=gM\mu_BB

上式可以等价地表述为[注 1][注 2]

\boldsymbol\mu_J=g\frac{e}{2m}\mathbf J

很自然的推广是将两边的 J 同时换成 LS 等,并对不同的粒子将 m 换成对应粒子的质量。这就是现在广泛使用的朗德 g 因子。

粒子物理学[编辑]

粒子物理学中的 g 因子是自旋 g 因子,根据自旋角动量和自旋磁矩按照上面的形式定义。

电子[编辑]

上面的导引已经给出了电子自旋 g 因子的定义。在实际使用中,它的符号有两种取法[注 3],用不同的符号表记:

g_{\rm e}\approx -2.002319, g_S=|g_{\rm e}|=-g_{\rm e}

歷史沿革[编辑]

歷史上,它的理論值有過變動:

威利斯·蘭姆等人實驗觀測到的蘭姆位移效應,所得 gs 觀測值为 2.002 319 304 376 8(86),與理論相符精準度達小數點下第9位,展現出量子電動力學等現代物理理論所能達到的驚人精準預測程度。

其它粒子[编辑]

一些粒子的朗德 g 因子列表如下:

NIST 提供的朗德 g 因子的值 [8]
粒子 朗德 g 因子 Δg
电子 -2.002 319 304 361 53 0.000 000 000 000 53
中子 -3.826 085 45 0.000 000 90
质子 5.585 694 713 0.000 000 046
渺子 -2.002 331 8418 0.000 000 0013

[编辑]

  1. ^ 参考法文版维基
  2. ^ 这里的 J 相当于导引里的 Jħ
  3. ^ 英文版维基相关小节

參考文獻[编辑]

  1. ^ Landé, A. Über den anomalen Zeemaneffekt (Teil I). Zeitschrift für Physik. 1921, 5 (4): 231. doi:10.1007/BF01335014. (德文) 编辑
  2. ^ Landé, A. Über den anomalen Zeemaneflekt (II. Teil). Zeitschrift für Physik. 1921, 7: 398. doi:10.1007/BF01332807. (德文) 编辑
  3. ^ Landé, A. Zur Theorie der anomalen Zeeman- und magneto-mechanischen Effekte. Zeitschrift für Physik. 1922, 11: 353. doi:10.1007/BF01328427. (德文) 编辑
  4. ^ Landé, A. Termstruktur und Zeemaneffekt der Multipletts. Zeitschrift für Physik. 1923, 15: 189. doi:10.1007/BF01330473. (德文) 编辑
  5. ^ Quantum Chemistry: Fifth Edition, Ira N. Levine, 2000
  6. ^ 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 John C. Slater英语John C. Slater. 10. Quantum Theory of Atomic Structure. 1960. ISBN 9780070580404. 
  7. ^ V. W. Hughes and T. Kinoshita "Anomalous g values of the electron and muon" Review of Modern Physics 71, 133(1999)
  8. ^ CODATA Values of the Fundamental Constants. 

参见[编辑]