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朗德g因子

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物理学化学中,朗德因子阿尔佛雷德·朗德试图解释反常塞曼效应时,于1921年提出的一个无量纲物理量[1][2][3][4],反映了塞曼效应中磁矩角动量之间的联系。其定义后来被推广到其它领域,在粒子物理学中常常被简称为因子。

塞曼效应[编辑]

塞曼效应中的朗德因子由下式给出[5]

式中分别是原子能态(光谱支项)的角量子数自旋量子数和内量子数

导引[编辑]

朗德假定[6],当两个角动量耦合时,它们的相互作用能由下式给出:

为耦合后的总角动量,则可以证明[6],在上述形式的相互作用能下,将绕向量进动

在外加磁场的作用下,带电粒子的角动量会绕外加磁场的方向进动。在这种情况下,是进行进动。朗德采用了一种简化处理的方法,即认为外磁场中的原子的能量仅仅与向量的长时间平均值有关,而后者恰好就是它们在方向上的投影,即[6]

随后,朗德进一步假定,角动量贡献的磁能英语magnetic energy由经典的公式给出,并假定是量子化的,其沿着磁场方向的分量由磁量子数确定,即

式中磁矩,而波耳磁子。类似地,朗德写出了角动量带来的能量贡献,但他发现为了与实验结果相一致,需要加上额外的因子2。当时朗德并不清楚为什么[6],现在我们知道这就是电子的自旋因子。即:

将上面结果加起来,朗德得到下列的表达式,并引入符号[6],这就是朗德因子的最早来源:

利用关系式+=+,朗德得到:

但是,朗德发现,为了与实验结果相符,这一表达式需要修改为下式,当时朗德并不清楚原因[6]。现在来看,只要将上面的角动量矢量都作为算符来处理,然后将对应的角动量平方算符用其本征值取代,得出这个结果是很自然的。

推广[编辑]

从上面的导引可见,定义朗德因子的式子是

上式可以等价地表述为[註 1]

很自然的推广是将两边的同时换成等,并对不同的粒子将换成对应粒子的质量。这就是现在广泛使用的朗德因子。

粒子物理学[编辑]

粒子物理学中的因子是自旋因子,根据自旋角动量和自旋磁矩按照上面的形式定义。

电子[编辑]

上面的导引已经给出了电子自旋因子的定义。在实际使用中,它的符号有两种取法,用不同的符号表记:

歷史沿革[编辑]

歷史上,它的理論值有過變動:

  • 非相對論量子力學理論下考慮自旋-軌道作用時,等效地說,為1。
  • 相對論量子力學,也就是指保羅·狄拉克所提出的理論(1928年),恰恰為2;並不如前者採外加修正的方法,是具有一致性的理論可導出的自然結果。
  • 量子電動力學(QED)中,因為電子與真空能量的電磁漲落交互作用,可表為單環費因曼圖,提出QED的朱利安·施温格等人(1947年)所得的理論值为[7];α目前被視為是自然常數之一,其值約為

威利斯·蘭姆等人實驗觀測到的蘭姆位移效應,所得觀測值为,與理論相符精準度達小數點下第9位,展現出量子電動力學等現代物理理論所能達到的驚人精準預測程度。

其它粒子[编辑]

一些粒子的朗德因子列表如下:

NIST 提供的朗德因子的值[8]
粒子 朗德因子 Δg
电子 -2.002 319 304 361 53 0.000 000 000 000 53
中子 -3.826 085 45 0.000 000 90
质子 5.585 694 713 0.000 000 046
μ子 -2.002 331 8418 0.000 000 0013

注釋[编辑]

  1. ^ 这里的相当于导引里的

參考文獻[编辑]

  1. ^ A. Landé. Über den anomalen Zeemaneffekt (Teil I). Zeitschrift für Physik. 1921-07-01, 5 (4): 231–241 [2018-04-02]. ISSN 0044-3328. doi:10.1007/bf01335014 (德语). 
  2. ^ A. Landé. Über den anomalen Zeemaneflekt (II. Teil). Zeitschrift für Physik. 1921-12-01, 7 (1): 398–405 [2018-04-02]. ISSN 0044-3328. doi:10.1007/bf01332807 (德语). 
  3. ^ A. Landé. Zur Theorie der anomalen Zeeman- und magneto-mechanischen Effekte. Zeitschrift für Physik. 1922-12-01, 11 (1): 353–363 [2018-04-02]. ISSN 0044-3328. doi:10.1007/bf01328427 (德语). 
  4. ^ A. Landé. Termstruktur und Zeemaneffekt der Multipletts. Zeitschrift für Physik. 1923-12-01, 15 (1-2): 189–205 [2018-04-02]. ISSN 0044-3328. doi:10.1007/bf01330473 (德语). 
  5. ^ Quantum Chemistry: Fifth Edition, Ira N. Levine, 2000
  6. ^ 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 John C. Slater英语John C. Slater. 10. Quantum Theory of Atomic Structure. 1960. ISBN 9780070580404. 
  7. ^ V. W. Hughes and T. Kinoshita "Anomalous g values of the electron and muon" Review of Modern Physics 71, 133(1999)
  8. ^ CODATA Values of the Fundamental Constants. 

参见[编辑]