梅欽類公式

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

梅钦类公式(英语:Machin-like formula)是数学中计算圆周率的一个常用技巧,它是梅钦公式的推广,梅钦公式的形式为

梅钦依据此公式,把圆周率计算到一百多位小数。


梅钦类公式的形式为:

   
(1)

   

其中, 为正 整数,且 为非零整数,且 为正整数。

梅钦类公式的应用可结合反正切函数泰勒级数展开:

   
(4)

   

导出[编辑]

根据角的和差公式

   
(2)

   

反复应用这一方程,可得到所有的梅欽類公式,比如最初的梅欽公式:

參考文獻[编辑]