积测度

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数学中,给出可测空间和其上的测度,可以获得积可测空间和其上的积测度。概念上近似于笛卡儿积和两个拓扑空间积拓扑

是两个测度空间,就是说分别是在上的σ代数,又设是其上的测度。以记形如子集产生的笛卡儿积上的σ代数,其中

积测度定义为在可测空间上唯一的测度,适合

对所有

事实上对所有可测集E

其中,两个都是可测集。

这测度的存在性和唯一性是得自哈恩-柯尔莫哥洛夫定理.

欧几里得空间Rn上的博雷尔测度可得自n实数轴R上的博雷尔测度的积。


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