範數 (域論)

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域論範數是一種映射。

的有限代數擴張。將的一個元素相乘,是一個線性變換

定義為的行列式。

因此可得的性質:

伽羅瓦擴張所有共軛的積,即是極小多項式的所有根的積。

代數整數的範數仍是代數整數。

在代數數論亦可為理想定義範數。若是代數數域的整數域中的理想,的剩餘類的數目。

例子[编辑]

  • 複數的範數:對於,對於複數此一實數域擴張,,即複數和其共軛複數之積,因為的極小多項式的根是
  • 黃金分割)。,因為它在的極小多項式是