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范德蒙矩陣

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(重定向自范德蒙矩阵

線性代數中,范德蒙矩陣的命名來自亞歷山大‑泰奧菲爾·范德蒙的名字,范德蒙矩陣是一個各列呈現出幾何級數關係的矩陣,例如:

或以第i行第j列的關係寫作:

(部分作者將上述矩陣寫成轉置後的形式,也就是一整排的 1 不列在左邊,而是列在上面。)

n階范德蒙矩陣為方塊矩陣,其行列式可以表示為:

不為零當且僅當各不相同。

上述行列式又稱作判別式

行列式的萊布尼茨公式表示

可以把公式改寫為

Sn 指的是 {1, 2, ..., n} 的排列集,sgn(σ) 指的是排列 σ 的奇偶性。

mn,則矩陣 V 有最大的 rank (m)。

參閱

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