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范德蒙矩阵

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线性代数中,范德蒙矩阵的命名来自亚历山大‑泰奥菲尔·范德蒙的名字,范德蒙矩阵是一个各列呈现出几何级数关系的矩阵,例如:

或以第i行第j列的关系写作:

(部分作者将上述矩阵写成转置后的形式,也就是一整排的 1 不列在左边,而是列在上面。)

n阶范德蒙矩阵为方块矩阵,其行列式可以表示为:

不为零当且仅当各不相同。

上述行列式又称作判别式

行列式的莱布尼茨公式表示

可以把公式改写为

Sn 指的是 {1, 2, ..., n} 的排列集,sgn(σ) 指的是排列 σ 的奇偶性。

mn,则矩阵 V 有最大的 rank (m)。

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