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螺旋度

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粒子物理学中,螺旋度指的是角动量动量方向上的投影。这里的角动量J 指的是轨道角动量L 自旋S 的和。由于L 与位置算符r及动量算符p存在这样的关系:

因而L p方向上的分量为零。因此,螺旋度只是自旋在动量上的投影。这个量是守恒的。[1]

由于自旋的轴向本征值是分立的,因而螺旋度的本征值也是分立的。对于一个自旋为S的粒子,其螺旋度的本征值为SS − 1,…, −S。这个粒子螺旋度的观测值则会自−S至+S取值。[2]:12

对于无质量的自旋1/2粒子,螺旋度等于手征性算符乘以ħ/2。而对于有质量的粒子,不同的手征性态,例如弱相互作用中的情况,则分别具有正的与负的螺旋度分量,比例与粒子质量成正比。

小群[编辑]

3 + 1维度上,无质量粒子的小群SE(2)英语Euclidean group二重覆盖英语Covering group。其具有一种在SE(2)平动作用下不变,在SE(2)旋转θ后则会变为ei酉表示英语Unitary representation。这就是螺旋度h表象。还有另一种酉表示在SE(2)平动后会发生非平凡变化。这就是“连续自旋”表象。

d + 1维度上,对应的小群则为SE(d − 1)的二重覆盖[a]。类似之前的情况,在这种情况中会存在不会在SE(d − 1)平动后发生变化的酉表示(“标准”表象)以及“连续自旋”表象。

注释[编辑]

  1. ^ d ≤ 2时的情况因为任意子等的存在会较为复杂。

参考资料[编辑]

  1. ^ Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. Quantum mechanics. A shorter course of theoretical physics 2. Elsevier. 2013: 273–274. ISBN 9781483187228 (英语). 
  2. ^ Troshin, S. M.; Tyurin, N. E. Spin phenomena in particle interactions. Singapore: World Scientific. 1994. ISBN 9789810216924 (英语). 

延伸阅读[编辑]

  • Povh, B.; Lavelle, M.; Rith, K.; Scholz, C.; Zetsche, F. Particles and nuclei an introduction to the physical concepts 6th ed. Berlin: Springer. 2008. ISBN 9783540793687 (英语). 
  • Schwartz, M. D. Chirality, helicity and spin. Quantum field theory and the standard model. Cambridge: Cambridge University Press. 2014: 185–187. ISBN 9781107034730 (英语). 
  • Taylor, J. Gauge theories in particle physics. (编) Davies, Paul. The new physics 1st pbk. Cambridge, England: Cambridge University Press. 1992: 458–480. ISBN 9780521438315 (英语). 

另见[编辑]