计数排序

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计数排序
分類 排序算法
數據結構 数组
最差時間複雜度 O(n + k)
最優時間複雜度 O(n + k)
平均時間複雜度 O(n + k)
最差空間複雜度 O(n + k)

计数排序(Counting sort)是一种稳定的线性时间排序算法。计数排序使用一个额外的数组C,其中第i个元素是待排序数组A中值等于i的元素的个数。然后根据数组C来将A中的元素排到正确的位置。

计数排序的特征[编辑]

当输入的元素是n个0到k之间的整数时,它的运行时间是Θ(n + k)。计数排序不是比较排序,排序的速度快于任何比较排序算法。

由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围(等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1),这使得计数排序对于数据范围很大的数组,需要大量时间和内存。例如:计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法,但是它不适合按字母顺序排序人名。但是,计数排序可以用在基数排序中的算法来排序数据范围很大的数组。

通俗地理解,例如有10个年龄不同的人,统计出有8个人的年龄比A小,那A的年龄就排在第9位,用这个方法可以得到其他每个人的位置,也就排好了序。当然,年龄有重复时需要特殊处理(保证稳定性),这就是为什么最后要反向填充目标数组,以及将每个数字的统计减去1的原因。算法的步骤如下:

  1. 找出待排序的数组中最大和最小的元素
  2. 统计数组中每个值为i的元素出现的次数,存入数组C的第i
  3. 对所有的计数累加(从C中的第一个元素开始,每一项和前一项相加)
  4. 反向填充目标数组:将每个元素i放在新数组的第C(i)项,每放一个元素就将C(i)减去1

Java語言的實现[编辑]

public class CountingSort {
    public static void main(String[] argv) {
        int[] A = CountingSort.countingSort(new int[]{16, 4, 10, 14, 7, 9, 3, 2, 8, 1});
        Utils.print(A);
    }

    public static int[] countingSort(int[] A) {
        int[] B = new int[A.length];
        // 假设A中的数据a'有,0<=a' && a' < k并且k=100
        int k = 100;
        countingSort(A, B, k);
        return B;
    }

    private static void countingSort(int[] A, int[] B, int k) {
        int[] C = new int[k];
        // 计数
        for (int j = 0; j < A.length; j++) {
            int a = A[j];
            C[a] += 1;
        }
        Utils.print(C);
        // 求计数和
        for (int i = 1; i < k; i++) {
            C[i] = C[i] + C[i - 1];
        }
        Utils.print(C);
        // 整理
        for (int j = A.length - 1; j >= 0; j--) {
            int a = A[j];
            B[C[a] - 1] = a;
            C[a] -= 1;
        }
    }
}


//针对c数组的大小,优化过的计数排序
public class CountSort{
	public static void main(String []args){
		//排序的数组
		int a[] = {100, 93, 97, 92, 96, 99, 92, 89, 93, 97, 90, 94, 92, 95};
		int b[] = countSort(a);
		for(int i : b){
			System.out.print(i + "  ");
		}
		System.out.println();
	}
	public static int[] countSort(int []a){
		int b[] = new int[a.length];
		int max = a[0], min = a[0];
		for(int i : a){
			if(i > max){
				max = i;
			}
			if(i < min){
				min = i;
			}
		}
		//这里k的大小是要排序的数组中,元素大小的极值差+1
		int k = max - min + 1;
		int c[] = new int[k];
		for(int i = 0; i < a.length; ++i){
			c[a[i]-min] += 1;//优化过的地方,减小了数组c的大小
		}
		for(int i = 1; i < c.length; ++i){
			c[i] = c[i] + c[i-1];
		}
		for(int i = a.length-1; i >= 0; --i){
			b[--c[a[i]-min]] = a[i];//按存取的方式取出c的元素
		}
		return b;
	}
}

C語言的實现[编辑]

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

void print_arr(int *arr, int n) {
	int i;
	printf("%d", arr[0]);
	for (i = 1; i < n; i++)
		printf(" %d", arr[i]);
	printf("\n");
}

void counting_sort(int *ini_arr, int *sorted_arr, int n) {
	int *count_arr = (int *) malloc(sizeof(int) * 100);
	int i, j, k;
	for (k = 0; k < 100; k++)
		count_arr[k] = 0;
	for (i = 0; i < n; i++)
		count_arr[ini_arr[i]]++;
	for (k = 1; k < 100; k++)
		count_arr[k] += count_arr[k - 1];
	for (j = n; j > 0; j--)
		sorted_arr[--count_arr[ini_arr[j - 1]]] = ini_arr[j - 1];
	free(count_arr);
}

int main(int argc, char **argv) {
	int n = 10;
	int i;
	int *arr = (int *) malloc(sizeof(int) * n);
	int *sorted_arr = (int *) malloc(sizeof(int) * n);
	srand(time(0));
	for (i = 0; i < n; i++)
		arr[i] = rand() % 100;
	printf("ini_array: ");
	print_arr(arr, n);
	counting_sort(arr, sorted_arr, n);
	printf("sorted_array: ");
	print_arr(sorted_arr, n);
	free(arr);
	free(sorted_arr);
	return 0;
}

[1]

注解[编辑]

参考资料[编辑]