插入排序

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插入排序
Insertion sort animation.gif
使用插入排序为一列数字进行排序的过程
分类 排序算法
数据结构 数组
时间复杂度
最优时间复杂度
平均时间复杂度
空间复杂度 总共 ,需要辅助空间
使用插入排序为一列数字进行排序的过程

插入排序英语:Insertion Sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。插入排序在实现上,通常采用in-place排序(即只需用到O(1)的额外空间的排序),因而在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间。

記載[编辑]

最早擁有排序概念的機器出現在1901至1904年間由Hollerith發明出使用基數排序法的分類機,此機器系統包括打孔,制表等功能,1908年分類機第一次應用於人口普查,並且在兩年內完成了所有的普查數據和歸檔。 Hollerith在1896年創立的分類機公司的前身,為電腦製表記錄公司(CTR)。他在電腦製表記錄公司(CTR)曾擔任顧問工程師,直到1921年退休,而電腦製表記錄公司(CTR)在1924年正式改名為IBM

算法描述[编辑]

一般来说,插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下:

  1. 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序
  2. 取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描
  3. 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置
  4. 重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
  5. 将新元素插入到该位置后
  6. 重复步骤2~5

如果比较操作的代价比交换操作大的话,可以采用二分查找法来减少比较操作的数目。该算法可以认为是插入排序的一个变种,称为二分查找插入排序

範例程式碼[编辑]

C语言[编辑]

 1 void insertion_sort(int arr[], int len) {
 2 	int i, j;
 3 	int temp;
 4 	for (i = 1; i < len; i++) {
 5 		temp = arr[i]; //與已排序的數逐一比較,大於temp時,該數向後移
 6 		j = i - 1;  // 如果将赋值放到下一行的for循环内, 会导致在第10行出现j未声明的错误
 7 		for (; j >= 0 && arr[j] > temp; j--) { //j循环到-1时,由于[[短路求值]](http://zh.wikipedia.org/wiki/短路求值),不会运算array[-1]
 8 			arr[j + 1] = arr[j];
 9 		}
10 		arr[j + 1] = temp; //被排序数放到正确的位置
11 	}
12 }

C++[编辑]

 1 template<typename T> //整數或浮點數皆可使用,若要使用物件(class)時必須設定大於(>)的運算子功能
 2 void insertion_sort(T arr[], int len) {
 3 	int i, j;
 4 	T temp;
 5 	for (i = 1; i < len; i++) {
 6 		temp = arr[i];
 7 		j = i - 1; // 如果将赋值放到下一行的for循环内, 会导致在第10行出现j未声明的错误
 8 		for (; j >= 0 && arr[j] > temp; j--)
 9 			arr[j + 1] = arr[j];//最后一次执行该语句后,跳出当前for循环前,会再一次执行j--
10 		arr[j + 1] = temp;//执行完上一个语句(即for语句)后,跳出的位置保存在j中,此时arr[j]的值是没有经过移动的,不能替换,应该替换的是arr[j+1]
11 	}
12 }

C#[编辑]

public static void InsertSort(double[] data) {
	int i, j;
	var count = data.Length;
	for (i = 1 ; i < count ; i++) {
		var t = data[i];
		for(j = i - 1; j >= 0 && data[j] > t; j--)
			data[j + 1] = data[j];
		data[j + 1] = t;
	}
}

PASCAL[编辑]

程式使用 linked list 做插入排序,目的:将讀入的英文名字按字母排列

TYPE
link=^node;
node=record
      data:string;
      next:link;
     end;
VAR

p,q,head,n:link;
t,m:integer;
f1,f2:text;
i:string;
BEGIN

assign(f1,'lianbiao-name-in.txt');
reset(f1);
assign(f2,'lianbiao-name-out.txt');
rewrite(f2);
head:=nil;
read(f1,t);
readln(f1);
read(f1,i);
new(p);
p^.data:=i;
p^.next:=nil;
head:=p;
readln(f1);
read(f1,i);
FOR m:=2 TO t DO
 BEGIN
  p:=head;
  new(n);
  n^.data:=i;
  while (i>p^.data) and (p^.next<>nil) do
   begin
    q:=p;
    p:=p^.next;
   end;
  if i<head^.data then begin
                        n^.next:=head;
                        head:=n;
                       end
                  else if (i>p^.data) and (p^.next=nil) then begin
                                                              p^.next:=n;
                                                              n^.next:=nil;
                                                             end
                                                        else begin
                                                              q^.next:=n;
                                                              n^.next:=p;
                                                             end;
  readln(f1);
  read(f1,i);
 end;
p:=head;
while p<>nil do
 begin
  write(f2,p^.data,' ');
  p:=p^.next;
 end;
CLOSE(f1);
CLOSE(f2);
END.

Python[编辑]

def insert_sort(lst):
    n=len(lst)
    if n==1: return lst
    for i in range(1,n):
        for j in range(i,0,-1):
            if lst[j]<lst[j-1]: lst[j],lst[j-1]=lst[j-1],lst[j]
    return lst

Python的另一个版本[编辑]

def insertion_sort(lst):
    if len(lst) == 1:
        return lst

    for i in range(1, len(lst)):
        temp = lst[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and temp < lst[j]:
            lst[j + 1] = lst[j]
            j -= 1
        lst[j + 1] = temp
    return lst

Java[编辑]

public static void insertion_sort( int[] arr ) {
    for( int i=0; i<arr.length-1; i++ ) {	
        for( int j=i+1; j>0; j-- ) {
            if( arr[j-1] <= arr[j] )
                break;
            int temp = arr[j];
            arr[j] = arr[j-1];
            arr[j-1] = temp;
        }
    }
}

Java的另一个版本[编辑]

 1 	// 将arr[i] 插入到arr[0]...arr[i - 1]中
 2 	public static void insertion_sort(int[] arr)
 3 	{
 4 		for (int i = 1; i < arr.length; i++ ) {
 5 			int temp = arr[i];
 6 			int j = i - 1;  // 如果将赋值放到下一行的for循环内, 会导致在第10行出现j未声明的错误
 7 			for (; j >= 0 && arr[j] > temp; j-- ) {
 8 				arr[j + 1] = arr[j];
 9 			}
10 			arr[j + 1] = temp;
11 		}
12 	}

JavaScript[编辑]

 1 Array.prototype.insertion_sort = function() {
 2 	var i, j;
 3 	var temp;
 4 	for (i = 1; i < this.length; i++) {
 5 		temp = this[i];
 6 		j = i - 1;  // 如果将赋值放到下一行的for循环内, 会导致在第10行出现j未声明的错误
 7 		for (; j >= 0 && this[j] > temp; j--)
 8 			this[j + 1] = this[j];
 9 		this[j + 1] = temp;
10 	}
11 	return this;
12 };

用法示例:[3,5,2,11,1,2,"abc","zfd","sad","eng"].insert_sort();

PHP[编辑]

function insertion_sort(&$arr) { //php的陣列視為基本型別,所以必須用傳參考才能修改原陣列
	for ($i = 1; $i < count($arr); $i++) {
		$temp = $arr[$i];
		for ($j = $i - 1; $j >= 0 && $arr[$j] > $temp; $j--)
			$arr[$j + 1] = $arr[$j];
		$arr[$j + 1] = $temp;
	}
}

算法复杂度[编辑]

如果目标是把n个元素的序列升序排列,那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是,序列已经是升序排列了,在这种情况下,需要进行的比较操作需(n-1)次即可。最坏情况就是,序列是降序排列,那么此时需要进行的比较共有次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数加上(n-1)次。平均来说插入排序算法复杂度为。因而,插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是,如果需要排序的数据量很小,例如,量级小于千,那么插入排序还是一个不错的选择。 插入排序在工业级库中也有着广泛的应用,在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中,都将插入排序作为快速排序的补充,用于少量元素的排序(通常为8个或以下)。

参考文献[编辑]