计数排序
外观
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计数排序 | |
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概况 | |
类别 | 排序算法 |
数据结构 | 数组 |
复杂度 | |
平均时间复杂度 | |
最坏时间复杂度 | |
最优时间复杂度 | |
空间复杂度 | |
相关变量的定义 |
计数排序(英语:Counting sort)是一种稳定的线性时间排序算法。该算法于1954年由哈罗德·H·西华德提出。计数排序使用一个额外的数组,其中第i个元素是待排序数组中值等于的元素的个数。然后根据数组来将中的元素排到正确的位置。
计数排序的特征
[编辑]当输入的元素是个到之间的整数时,它的运行时间是。计数排序不是比较排序,因此不被 的下界限制。
由于用来计数的数组的长度取决于待排序数组中数据的范围(等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1),这使得计数排序对于数据范围很大的数组,需要大量时间和内存。例如:计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法,但是它不适合按字母顺序排序人名。但是,计数排序可以用在基数排序算法中,能够更有效的排序数据范围很大的数组。
通俗地理解,例如有10个年龄不同的人,统计出有8个人的年龄比A小,那A的年龄就排在第9位,用这个方法可以得到其他每个人的位置,也就排好了序。当然,年龄有重复时需要特殊处理(保证稳定性),这就是为什么最后要反向填充目标数组,以及将每个数字的统计减去1。算法的步骤如下:
- 找出待排序的数组中最大和最小的元素
- 统计数组中每个值为的元素出现的次数,存入数组的第项
- 对所有的计数累加(从中的第一个元素开始,每一项和前一项相加)
- 反向填充目标数组:将每个元素放在新数组的第项,每放一个元素就将减去1
Java语言的实现
[编辑]public class CountingSort {
public static void main(String[] args) {
int[] A = CountingSort.countingSort(new int[]{16, 4, 10, 14, 7, 9, 3, 2, 8, 1});
Utils.print(A);
}
public static int[] countingSort(int[] A) {
int[] B = new int[A.length];
// 假设A中的数据a'有,0<=a' && a' < k并且k=100
int k = 100;
countingSort(A, B, k);
return B;
}
private static void countingSort(int[] A, int[] B, int k) {
int[] C = new int[k];
// 计数
for (int j = 0; j < A.length; j++) {
int a = A[j];
C[a] += 1;
}
Utils.print(C);
// 求计数和
for (int i = 1; i < k; i++) {
C[i] = C[i] + C[i - 1];
}
Utils.print(C);
// 整理
for (int j = A.length - 1; j >= 0; j--) {
int a = A[j];
B[C[a] - 1] = a;
C[a] -= 1;
}
}
}
//针对c数组的大小,优化过的计数排序
public class CountSort{
public static void main(String []args){
//排序的数组
int a[] = {100, 93, 97, 92, 96, 99, 92, 89, 93, 97, 90, 94, 92, 95};
int b[] = countSort(a);
for(int i : b){
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
}
public static int[] countSort(int []a){
int b[] = new int[a.length];
int max = a[0], min = a[0];
for(int i : a){
if(i > max){
max = i;
}
if(i < min){
min = i;
}
}
//这里k的大小是要排序的数组中,元素大小的极值差+1
int k = max - min + 1;
int c[] = new int[k];
for(int i = 0; i < a.length; ++i){
c[a[i]-min] += 1;//优化过的地方,减小了数组c的大小
}
for(int i = 1; i < c.length; ++i){
c[i] = c[i] + c[i-1];
}
for(int i = a.length-1; i >= 0; --i){
b[--c[a[i]-min]] = a[i];//按存取的方式取出c的元素
}
return b;
}
}
//另一種參考,
//缺點:不適合數據落差大、浮點數,數據落差大會生成大a數組,數少用其他演算更好。
//優點:線性快,固定重複巨量數據適用,沒有更快,理論,只統計,不做多餘運算或搬移。
import java.util.Arrays;
import java.util.Random;
public class Csoft {
public static void main(String[] args) {
// int arr[] = { -535000000, 0, -372, -299,830000};
// int arr[] = {100, 93, 97, 92, 96, 99, 92, 89, 93, 97, 90, 94, 0, -1,-1,-95};
// int arr[] = Random_Numbers(500000000);
int arr[] = Random_Numbers(20);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
new Csoft(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
private int min;
Csoft(){}
Csoft(int[] arr) {
b(arr);
}
public static int[] b(int[] arr) {
int max = 0, min = 0;
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
max = arr[i] > arr[max] ? i : max;
min = arr[i] < arr[min] ? i : min;
}
int k = -arr[min]; //k=基數
max = arr[max] + 1;
int[] a = new int[max + k];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
int o = arr[i] + k;
a[o]++;
}
int t = 0;
for (int j = 0; j < a.length; j++) {
if (a[j] > 0) {
for (int i = 0; i < a[j]; i++) {
arr[t] = j - k;
t++;
}
}
}
return arr;
}
public static int[] Random_Numbers(int num) { //亂數負數
Random r = new Random();
int[] c = new int[num];
for (int i = 0; i < num; i++) {
c[i] = r.nextInt(1000) - 500;
}
return c;
}
}
C语言的实现
[编辑]#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
void print_arr(const int *arr, const int n) {
printf("%d", arr[0]);
for (int i = 1; i < n; i++)
printf(" %d", arr[i]);
printf("\n");
}
void counting_sort(const int *ini_arr, int *sorted_arr, const int n, const int max_val) {
int *count_arr = (int *) calloc(max_val, sizeof(int));
for (int i = 0; i < n; i++)
count_arr[ini_arr[i]]++;
for (int i = 1; i < max_val; i++)
count_arr[i] += count_arr[i - 1];
for (int i = n; i > 0; i--)
sorted_arr[--count_arr[ini_arr[i - 1]]] = ini_arr[i - 1];
free(count_arr);
}
int main(int argc, char **argv) {
int n = 10;
int max_val = 100;
int *arr = (int *) calloc(n, sizeof(int));
int *sorted_arr = (int *) calloc(n, sizeof(int));
srand(time(0));
for (int i = 0; i < n; i++)
arr[i] = rand() % max_val;
printf("ini_array: ");
print_arr(arr, n);
counting_sort(arr, sorted_arr, n, max_val);
printf("sorted_array: ");
print_arr(sorted_arr, n);
free(arr);
free(sorted_arr);
return 0;
}
javascript实现
[编辑]Array.prototype.countSort = function() {
const C = []
for(let i = 0; i < this.length; i++) {
const j = this[i]
C[j] >= 1 ? C[j] ++ : (C[j] = 1)
}
const D = []
for(let j = 0; j < C.length; j++) {
if(C[j]) {
while(C[j] > 0) {
D.push(j)
C[j]--
}
}
}
return D
}
const arr = [11, 9, 6, 8, 1, 3, 5, 1, 1, 0, 100]
console.log(arr.countSort())
Golang的实现
[编辑] func countingSort(arr []int, minvalue, maxValue int) []int {
bucketLen := maxValue - minvalue + 1
bucket := make([]int, bucketLen)
for _, v := range arr {
bucket[v-minvalue]++
}
result := make([]int, len(arr))
index := 0
for k, v := range bucket {
kk := k + minvalue
for j := v; j > 0; j-- {
result[index] = kk
index++
}
}
return result
}
Python3的实现
[编辑]# -*- coding: utf-8 -*-
def count_sort(a: list) -> list:
a_min: int = min(a)
k: int = max(a) - a_min + 1
c: list = [0 for _ in range(k)]
for i in a:
c[i - a_min] += 1
for i, v in enumerate(c):
if i == 0:
continue
c[i] = v + c[i-1]
result: list = [None for _ in range(len(a))]
for i in a:
result[c[i - a_min] - 1] = i
c[i - a_min] -= 1
return result
if __name__ == '__main__':
print(count_sort([652, 721, 177, 977, 24, 17, 126, 515, 442, 917]))
注解
[编辑]参考资料
[编辑]- Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein. 算法导论,第二版. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. ISBN 0-262-03293-7. 第8.2章:计数算法, pp. 168–170.
- 高德纳。计算机程序设计艺术,第三卷:排序和查找,第二版. Addison-Wesley, 1998. ISBN 0-201-89685-0. Section 5.2, Sorting by counting, pp. 75–80.
- Seward, Harold H. Information sorting in the application of electronic digital computers to business operations Masters thesis. MIT 1954.
- http://www.nist.gov/dads/HTML/countingsort.html(页面存档备份,存于互联网档案馆) NIST's Dictionary of Algorithms and Data Structures: counting sort]
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