诺伊曼边界条件

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数学中,诺伊曼 边界条件(Neumann boundary condition) 也被称为常微分方程偏微分方程的“第二类边界条件”。诺伊曼边界条件指定了微分方程的解在边界处的微分

在常微分方程情况下,如


\frac{d^2y}{dx^2} + 3 y = 1

在区间[0,1], 诺伊曼边界条件有如下形式:

y'(0) = \alpha_1
y'(1) = \alpha_2

其中\alpha_1\alpha_2是给定的数值。

一个区域\Omega\subset R^n,上的偏微分方程,如


\Delta y + y = 0

(\Delta表示拉普拉斯算子,诺伊曼边界条件有如下的形式


\frac{\partial y}{\partial \nu}(x) = f(x) \quad \forall x \in \partial\Omega.

这里,\nu表示边界\partial\Omega处(向外的)法向f是给定的函数。法向定义为

\frac{\partial y}{\partial \nu}(x)=\nabla y(x)\cdot \nu (x)

其中∇是梯度,圆点表示内积

参看[编辑]