# 4個4

4個4是種數學遊戲。它的目標是尋找最簡單的數學表達式來表達由0到某個最大值的所有整數，其中只使用4這個數字和常見的數學符號。大部分這個遊戲的版本要求每條數式剛好有4個4，但部分變化要求每個表達式最多有4個4。

## 使用的數學符號

4個4通常可以使用的數學符號或運算有：

• 四則運算${\displaystyle +,-,\times ,\div }$）和括號
• 並列數字（${\displaystyle 44}$
• ${\displaystyle x^{y}}$
• 階乘${\displaystyle x!}$
• 小數點${\displaystyle .}$
• 根號${\displaystyle {\sqrt {x}}}$

• 純小數${\displaystyle .4}$，代表${\displaystyle 0.4}$
• 倒數${\displaystyle x'}$，代表${\displaystyle {\frac {1}{x}}}$
• 雙階乘${\displaystyle x!!}$
• 次階乘${\displaystyle !x}$
• 循環小數${\displaystyle 0.{\overline {4}}}$
• Gamma函數${\displaystyle \Gamma (x)}$
• 百分号${\displaystyle x\%}$

${\displaystyle n=-\log _{\sqrt {4}}\log _{\sqrt {4\times 4}}{\sqrt {\sqrt {\cdots {\sqrt {4}}}}}=-{\sqrt {4}}\log _{4}\log _{4}{\sqrt {\sqrt {\cdots {\sqrt {4}}}}}}$${\displaystyle n}$個根號）

## 一些解答

 0  =  4 ÷ 4 × 4 − 4  =  44 − 44
1  =  4 ÷ 4 + 4 − 4  =  44 ÷ 44
2  =  4 −(4 + 4)÷ 4  = (44 + 4) ÷ 4!
3  = (4 × 4 − 4)÷ 4  =  (4 −√4) +(4 ÷ 4)
4  =  4 + 4 ×(4 − 4) = −44 + 4! + 4!
5  = (4 × 4 + 4)÷ 4  = (44 − 4!)÷ 4
6  =  4 +(4 + 4)÷ 4  = 4.4 + 4  ×.4
7  = (4 + 4)−(4 ÷ 4) =  44 ÷ 4  − 4
8  =  4 ÷ 4 × 4 + 4  = 4.4 −.4  + 4
9  =  4 ÷ 4 + 4 + 4  =  44 ÷ 4  −√4
10  =  4 ÷√4 + 4 *√4  = (44 − 4) ÷ 4
11  = (4!+ 4)÷ 4 + 4  = (4! + 4) ÷ 4 + 4
12  =  4 ×(4 − 4 ÷ 4) = (44 + 4) ÷ 4
13  = (4 −.4)÷.4 + 4  =  44 ÷ 4  +√4
14  =  4 ×(4 −.4)−.4  =   4 + 4  + 4 +√4
15  =  4 × 4 − 4 ÷ 4  =  44 ÷ 4  + 4
16  =  4 × 4 + 4 − 4  = (44 − 4) ×.4
17  =  4 × 4 + 4 ÷ 4  = (44 + 4!)÷ 4
18  =  4 × 4 + 4 −√4  = (44 ÷√4) − 4
19  =  4!− 4 −(4 ÷ 4) =  (4 + 4  −.4)÷.4
20  =  4 ×(4 + 4 ÷ 4) = (44 − 4) ÷√4
21  =  4!− 4 + 4 ÷ 4  = (44 −√4) ÷√4
22  =  4!÷ 4 + 4 × 4  =  44 ÷(4  −√4)
23  =  4!+ 4 ÷ 4 −√4  = (44 +√4) ÷√4
24  =  4 × 4 + 4 + 4  = (44 + 4) ÷√4
25  =  4!− 4 ÷ 4 +√4  =  (4 + 4 + √4)÷.4


## 相關遊戲

### 小町算

${\displaystyle 1\operatorname {\square } 2\operatorname {\square } 3\operatorname {\square } 4\operatorname {\square } 5\operatorname {\square } 6\operatorname {\square } 7\operatorname {\square } 8\operatorname {\square } 9=100}$這條數式中，填入${\displaystyle +,-,\times ,\div }$或空白，令它成為一條完整的數式。

• 不容許使用乘法（${\displaystyle \times }$）和除法（${\displaystyle \div }$
• 容許使用括號、冪和平方根
• 改變右邊的數值
• 逆置左邊（改為${\displaystyle 9\operatorname {\square } 8\operatorname {\square } 7\operatorname {\square } 6\operatorname {\square } 5\operatorname {\square } 4\operatorname {\square } 3\operatorname {\square } 2\operatorname {\square } 1=100}$

#### 解答

##### 正序
${\displaystyle 1\times 2\times 3\times 4+5+6+7\times 8+9=100}$
${\displaystyle 1+2+3+4+5+6+7+8\times 9=100}$
${\displaystyle 123-45-67+89=100}$

##### 逆序
${\displaystyle 98-76+54+3+21=100}$

### 世纪谜题

${\displaystyle 81{\frac {5643}{297}}=100}$
${\displaystyle 81{\frac {7542}{396}}=100}$
${\displaystyle 82{\frac {3546}{197}}=100}$
${\displaystyle 91{\frac {5742}{638}}=100}$
${\displaystyle 91{\frac {5823}{647}}=100}$
${\displaystyle 91{\frac {7524}{836}}=100}$
${\displaystyle 94{\frac {1578}{263}}=100}$
${\displaystyle 96{\frac {1428}{357}}=100}$
${\displaystyle 96{\frac {1752}{438}}=100}$
${\displaystyle 96{\frac {2148}{537}}=100}$

### 24点

24点是在1至13抽四個數（可以重複），用那些數配合各類數學符號算出24。這個遊戲可以用撲克牌來玩。