4個4

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4個4是種數學遊戲。它的目標是尋找最簡單的數學表達式來表達由0到某個最大值的所有整數,其中只使用4這個數字和常見的數學符號。大部分這個遊戲的版本要求每條數式剛好有四個4,但部分變化要求每個表達式最多有四個4。

使用的數學符號[编辑]

4個4有不少變化,通常是可使用的數學符號有分別:

  • 至少容許四則運算符號(+×÷)和括號
  • ()
  • 小數點
  • 並列數字(
  • 純小數(
  • 平方立方,
  • 平方根立方根
  • 負號
  • 倒數
  • 階乘
  • 雙階乘
  • 循環小數的點(如
  • Gamma函數
  • 百分号

但不容許使用對數),因若使用了,就有一般解:

(有n個開方號)

如果使用對數,3個4都可以:

一些解答[编辑]

以下是由4個4表示0到20的解答,有些數字列出一個以上的解答,不過可能還有其他的答案。藍色文字的部份是表示只用4個4和四则运算就可以表示的數字,黑色文字的部份表示需要用到四则运算以外的運算才能表示的數字,用到重覆運算符號的用斜體表示。(表示式中不能寫0.4,因為0是另外一個數字,不符合規則,要用".4"來替代之)

 0  =  4 ÷ 4 × 4 − 4  =     44 − 44
 1  =  4 ÷ 4 + 4 − 4  =     44 ÷ 44
 2  =  4 −(4 + 4)÷ 4  =    (44 + 4) ÷ 4!
 3  = (4 × 4 − 4)÷ 4  =    (4-√4) + (4÷4)
 4  =  4 + 4 ×(4 − 4) =    −44 + 4! + 4!
 5  = (4 × 4 + 4)÷ 4  =    (44 − 4!)÷ 4
 6  =  4 +(4 + 4)÷ 4  =    4.4 + 4  ×.4
 7  =  (4 + 4) − (4 ÷ 4)  =     44 ÷ 4  − 4
 8  =  4 ÷ 4 × 4 + 4  =    4.4 −.4  + 4
 9  =  4 ÷ 4 + 4 + 4  =     44 ÷ 4  −√4
10  =  4 ÷ √4 + 4 * √4  =    (44 − 4) ÷ 4
11  =  (4! + 4) ÷ 4 + 4  =    (4! + 4) ÷ 4 + 4
12  =  4 ×(4 − 4 ÷ 4) =    (44 + 4) ÷ 4
13  = (4 −.4)÷.4 + 4  =     44 ÷ 4  +√4
14  =  4 ×(4 −.4)−.4  =      4 + 4 + 4  +√4
15  =  4 × 4 − 4 ÷ 4  =     44 ÷ 4  + 4
16  =  4 × 4 + 4 − 4  =    (44 − 4) ×.4
17  =  4 × 4 + 4 ÷ 4  =    (44 + 4!)÷ 4
18  =  4 × 4 + 4 −√4  =    (44 ÷√4) − 4
19  =  4!− 4 −(4 ÷ 4) =     (4 + 4 −.4) ÷.4
20  =  4 ×(4 + 4 ÷ 4) =    (44 − 4) ÷√4

相關遊戲[编辑]

小町算[编辑]

在1□2□3□4□5□6□7□8□9=100這條數式中,填入+-×÷或空白,令它成為一條完整的數式。

一些變化玩法:

  • 不容許使用乘法(×)和除法(÷)
  • 容許使用括號、冪和平方根
  • 改變右邊100的數值
  • 逆置左邊(9□8□7□6□5□4□3□2□1 = 100)

正:

  • 123-45-67+89=100
  • 1×2×3×4+5+6+7×8+9=100
  • 1+2+3+4+5+6+7+8×9=100
  • 参见:一些不用乘除的解答(日语)

逆:

    • 98-76+54+3+21=100

世纪谜题[编辑]

1至9共9個數字,如果每一個數字都只可以用一次的話,怎樣利用帶分數的形式來表示100這個數呢?

  • 除了這個答案外,還有其他9組答案:


Year Puzzle(年難題)[编辑]

玩法基本上和4個4無異,不過是用該年的年份裏的數字取代四個4。

參見:Heiner Marxen -The Year Puzzle(英语)

24点[编辑]

24点是在1-13抽四個數(可以重複),用那些數配合各類數學符號算出24。這個遊戲可以用撲克牌來玩。

外部連結[编辑]