方程组

方程组（英語：system of equations）又稱联立方程（simultaneous equations），是两个或两个以上含有多个未知数的方程联立得到的集。未知数的值称为方程组的根，求方程组根的过程称为解方程组。一般在方程式的左边加大括号标注。

解聯立方程式的方法

解方程组的方法大致上有畫圖法、代入法、消去法（包括高斯消去法）、矩阵法（包括克萊姆法則）等。

畫圖法就是把兩條方程式畫在圖上，兩線的交點就是解了。

如要解決以下方程組︰

{\begin{cases}2x+y=8\\x+y=6\end{cases}}

首先要把要把它們畫在圖上︰

綠色為 $2x+y=8\,$ ，
紅色為 $x+y=6\,$ 。

兩線的交點是︰

(x,y)=(2,4)

所以它的解为：

{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}

如要解決以下方程組︰

{\begin{cases}2x+y=8\\x+y=6\end{cases}}

過程是︰

${\begin{aligned}2x+y&=8\\y&=8-2x\end{aligned}}$	${\begin{aligned}x+y&=6\\6-x&=y\end{aligned}}$
${\begin{aligned}\backslash \quad &\quad \quad \ /\\8-2x&=6-x\\8-6&=2x-x\\x&=2\end{aligned}}$

然後把 $x\,$ 代入到其中一條方程式裡︰

{\begin{aligned}y&=6-x\\&=6-(2)\\&=4\end{aligned}}

所以它的解为：

{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}

如要解決以下方程組︰

{\begin{cases}2x+y=8\\x+y=6\end{cases}}

把兩個相減︰

2x+y=8{\underline {-)\quad x+y=6}}({\text{subtract}})x=2

然後把 $x$ 代入到其中一條方程式裡︰

{\begin{aligned}x+y&=6&({\text{the second equation}})\\(2)+y&=6\\y&=6-2\\y&=4\end{aligned}}

所以它的解为：

{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}