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EdDSA

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EdDSA
概述
设计者Daniel J. Bernstein、Niels Duif、Tanja Lange、Peter Schwabe、Bo-Yin Yang等
首次发布2011年9月26日​(13年前)​(2011-09-26
细节
结构椭圆曲线密码学

公钥密码学爱德华兹曲线数字签名算法EdDSA)是一种数字签名方式,使用一种基于扭曲的爱德华兹曲线的施诺尔签名变种。[1] 其被设计为比现有的数字签名方式更快同时不牺牲安全性。Daniel J. Bernstein、Niels Duif、Tanja Lange、Peter Schwabe 和 Bo-Yin Yang等人的团队研发了这一算法[2],并将其参考实现发布为了公有领域软件[3]

概要

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以下是 EdDSA 的简化描述,忽略将整数和曲线点编码为位串的细节。关于完整的细节,请参见论文和RFC。[4][2][1]

一种EdDSA 签名方案是一种下列内容的组合:[4]:1–2[2]:5–6[1]:5–7

  • 奇素数幂上的有限域
  • 上的椭圆曲线,其关系点的阶数为,其中是一个大素数且被称为辅因子
  • 阶数为的基点
  • 位输出的密码学散列函数,其中,使得的元素和中的曲线点可以被以位的字符串表示。

这些参数对于使用同一EdDSA签名方案的所有用户都是通用的。EdDSA签名方案的安全性关键取决于参数的选择,除了基点的任意选择之外,例如,Pollard Rho算法预计需要大约次曲线相加才能计算离散对数,[5] 所以必须足够大才能使其不可行,并且通常取值超过2200[6] 的选择受限于的选择,因为根据哈斯定理, 不能与相差超过。散列函数在EdDSA安全性的正式分析中通常被建模为随机预言

在 EdDSA 签名方案中,

公钥
EdDSA公钥是一个曲线点,编码为位。
签名验证
公钥对消息的EdDSA签名是元组,编码为位,由满足下面的验证方程的曲线点和整数组成。表示串接

私钥
EdDSA私钥是一个位字符串,其应该被均匀地随机选择。对应的公钥为,其中为通过将的最低有效位解释为小端字节序的整数得到。
签名
消息的签名被确定地计算为,其中,且这满足验证方程:

Ed25519

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Ed25519是使用SHA-512(SHA-2)和Curve25519的EdDSA签名方式[2],其中:

  • ,且
  • 中独特的一点,其坐标为,且坐标为正数
    “正数”根据位编码定义:
    • “正”坐标是偶数坐标(最低有效位被清除)
    • “负数”坐标是奇数坐标(最低有效位被设置)
  • SHA-512,其

曲线与被称为Curve25519蒙哥马利曲线双有理等价。等价的是:[2][7]

性能

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原作团队将Ed25519针对x86-64 NehalemWestmere处理器家族进行了优化x86-64。可以批量执行64个签名的验证,以获得更大的吞吐量。Ed25519 旨在提供与128位对称密码质量相当的抗攻击能力。[8]

公钥的长度为256位,签名的长度为512位。[9]

安全编码

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Ed25519旨在避免使用依赖于秘密数据的分支条件或数组索引的实现,[2]:2[1]:40以缓解侧信道攻击

与其他基于离散对数的签名方案一样,EdDSA 为每个签名使用一个唯一的、被称为“nonce”的秘密值。在DSAECDSA签名方案中,传统上,这个随机数是为每个签名随机生成的,如果随机数生成器在签名时被破坏并且是可预测的,则签名可能会泄漏私钥,就像Sony PlayStation 3固件更新签名密钥所发生的那样。[10][11][12][13]

相比之下,EdDSA 确定性地选择 nonce 作为私钥和消息的哈希值的一部分。因此,一旦生成私钥,EdDSA 就不再需要随机数生成器来进行签名,并且不存在用于生成签名的受损随机数生成器泄露私钥的风险。[2]:8

标准化与实施不一致

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值得注意的是,EdDSA 有两项标准化工作,一项来自IETF,即信息性RFC 8032,另一项来自NIST,作为FIPS 186-5的一部分。[14]两个标准之间的差异已经被分析了,[15][16]并且有测试向量。[17]

软件

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Ed25519 的显着用途包括OpenSSH[18]GnuPG[19]及各种替代方案和OpenBSD的signify工具[20]。SSH协议中的Ed25519和Ed448使用已经得到标准化。[21]在2023年,FIPS 186-5 标准的最终版确定将Ed25519包含为一种批准的签名方案。[14]

Ed448

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Ed448是使用SHAKE256Curve448的EdDSA签名方式,定义于RFC 8032。其也已被FIPE 186-5标准的最终版本批准。[14]

参考文献

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  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 Josefsson, S.; Liusvaara, I.. Edwards-Curve Digital Signature Algorithm (EdDSA). IRTF. January 2017 [2022-07-11]. RFC 8032. . 
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Bernstein, Daniel J.; Duif, Niels; Lange, Tanja; Schwabe, Peter; Bo-Yin Yang. High-speed high-security signatures (PDF). Journal of Cryptographic Engineering. 2012, 2 (2): 77–89 [2024-05-05]. S2CID 945254. doi:10.1007/s13389-012-0027-1可免费查阅. (原始内容存档 (PDF)于2024-05-02). 
  3. ^ Software. 2015-06-11 [2016-10-07]. (原始内容存档于2024-04-29). The Ed25519 software is in the public domain. 
  4. ^ 4.0 4.1 Daniel J. Bernstein; Simon Josefsson; Tanja Lange; Peter Schwabe; Bo-Yin Yang. EdDSA for more curves (PDF) (技术报告). 2015-07-04 [2016-11-14]. 
  5. ^ Daniel J. Bernstein; Tanja Lange; Peter Schwabe. On the correct use of the negation map in the Pollard rho method (技术报告). IACR Cryptology ePrint Archive. 2011-01-01 [2016-11-14]. 2011/003. 
  6. ^ Bernstein, Daniel J.; Lange, Tanja. ECDLP Security: Rho. SafeCurves: choosing safe curves for elliptic-curve cryptography. [2016-11-16]. (原始内容存档于2023-11-27). 
  7. ^ Bernstein, Daniel J.; Lange, Tanja. Kurosawa, Kaoru , 编. Faster addition and doubling on elliptic curves. Advances in cryptology—ASIACRYPT. Lecture Notes in Computer Science 4833. Berlin: Springer: 29–50. 2007 [2024-05-05]. ISBN 978-3-540-76899-9. MR 2565722. doi:10.1007/978-3-540-76900-2_3可免费查阅. (原始内容存档于2018-12-15). 
  8. ^ Bernstein, Daniel J. Ed25519: high-speed high-security signatures. 2017-01-22 [2019-09-27]. (原始内容存档于2016-11-27). This system has a 2^128 security target; breaking it has similar difficulty to breaking NIST P-256, RSA with ~3000-bit keys, strong 128-bit block ciphers, etc. 
  9. ^ Bernstein, Daniel J. Ed25519: high-speed high-security signatures. 2017-01-22 [2020-06-01]. (原始内容存档于2016-11-27). Signatures fit into 64 bytes. […] Public keys consume only 32 bytes. 
  10. ^ Johnston, Casey. PS3 hacked through poor cryptography implementation. Ars Technica. 2010-12-30 [2016-11-15]. (原始内容存档于2024-01-04). 
  11. ^ fail0verflow. Console Hacking 2010: PS3 Epic Fail (PDF). 混沌通讯大会. 2010-12-29 [2016-11-15]. (原始内容 (PDF)存档于2018-10-26). 
  12. ^ 27th Chaos Communication Congress: Console Hacking 2010: PS3 Epic Fail (PDF). [2019-08-04]. (原始内容存档 (PDF)于2024-01-19). 
  13. ^ Buchanan, Bill. Not Playing Randomly: The Sony PS3 and Bitcoin Crypto Hacks. Watch those random number generators. Medium. 2018-11-12 [2024-03-11]. (原始内容存档于2018-11-30). 
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外部链接

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