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RL电路

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RL电路,全称电阻-电感电路英语:Resistor-inductor circuit),或称RL滤波器RL网络,是最简单的无限脉冲响应电子滤波器。它由一个电阻器、一个电感元件串联并联组成,并由电压源驱动。[1]

概论[编辑]

最基本的被动线性元件为电阻器(R)、电容器(C)和电感元件(L)。这些元件可以被用来组成4种不同的电路:RC电路、RL电路、LC电路RLC电路,这些名称都缘于各自所使用元件的英语缩写。它们体现了一些对于模拟电子技术来说很重要的性质。它们都可以被用作被动滤波器。本条目主要讲述RL电路串联、并联状态的情况。

在实际应用中通常使用电容器(以及RC电路)而非电感来构成滤波电路。这是因为电容更容易制造,且元件的尺寸普遍更小。

复阻抗[编辑]

具有电感L(以亨利为单位)的电感元件的复阻抗ZL(以欧姆为单位)为[2]

复频率s是一个复数

这里

  • 角频率(以每秒弧度为单位)

示性函数[编辑]

复数函数示性函数Eigenfunctions)对所有线性时不变系统linear time-invariant, LTI)有以下的形式:

,若令,则可重写为,合并复数指数后得到

通过复数的欧拉公式,示性函数的实部为指数衰减的正弦值:

正弦稳定状态[编辑]

正弦稳定状态是当输入电压仅包含纯的正弦信号的特殊情况,即不存在指数衰减。因此[3]

s的值变为:

串联[编辑]

RL电路的串联形式

如果把整个RL电路看做一个按阻抗进行分压[2]的系统,则电感元件“分得”的电压为:

电阻器“分得”的电压为:

.

电流[编辑]

由于是串联电路,因此电路处处电流相等,且为:

.

传递函数[编辑]

电感元件的传递函数为:

类似的,电阻器的传递函数为:

极点和零点[编辑]

两个传输函数都有一个极点位于:

另外,电感元件在原点处有一个零点

增益和相位[编辑]

通过代入上面的表达式,可以求得两个组件的增益为:

,

相位为:

.

相量表示[编辑]

通常用相量代替上面的式子来表达输出[2]

.

脉冲响应[编辑]

每一种电压冲激响应是对应传输函数的反拉普拉斯变换。它代表电路对于包含脉冲或狄拉克δ函数的输入电压的响应。

电感元件电压的响应为:

这里u(t)是单位阶跃函数

时间常数

类似的,电阻器电压的响应为:

零输入响应[编辑]

RL电路的零输入响应(Zero input response, ZIR)描述了电路在不连接输入信号源的情况下、达到稳定电压和电流时的工作状态。[4]因为它没有外接输入信号,因此得名。

一个RL电路的零输入响应为:

.

其中是时间常数。

并联[编辑]

RL电路的并联形式

除非连接到电流源,RL电路的并联形式很少引起人们的兴趣。这主要是因为输出电压等于输入电压,这样,整个电路并未能充当一个电压信号的滤波器。

复阻抗为:

.

这表明电感元件在相位上落后电阻器(以及输入信号)90度。

RL电路的并联形式经常在放大器电路的输出级上,使放大器与负载隔离。由于电容器引入的相移,有些放大器在高频的情况会变得不稳定,容易产生振荡。这会影响电器功能(例如音响的音效品质)和其使用寿命(特别是对晶体管来说),所以应当尽量避免。

参考文献[编辑]

  1. ^ 童诗白、华成英 主编. 模拟电子技术基础(第四版). 高等教育出版社. ISBN 978-7-04-018922-3. 
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 赵凯华,陈熙谋. 新概念物理教材:电磁学(第二版). 高等教育出版社. ISBN 978-7-04-020202-1. 
  3. ^ 李兴毅,胡玉安. 正弦交流电压激励下的RL电路瞬态响应的研究. 河南师范大学学报(自然科学版). 2006, 34 (2). 
  4. ^ 谢国秋,蒋天. RL电路零输入响应的研究. 昆明大学学报. 2001, 12 (2). 

相关条目[编辑]