將三角形三個端點ABC底邊外的兩邊長視為兩條直線旋轉,C點為兩圓(A,B)的半徑旋轉交點
![{\displaystyle {\overline {AB}}=a\quad {\overline {AC}}=b\quad {\overline {BC}}=c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8bbddcfd7cc8d1d11bd5015d635cf1d2716f027b)
![{\displaystyle x^{2}+y^{2}=b^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c957b56958c13fae6eac678b180df115f747a52)
![{\displaystyle (x-a)^{2}+y^{2}=c^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a370c0d0dd2b26a3188bbf8308911cface2d8829)
解聯立可得C點x,y
或可由此另證餘弦定理
![{\displaystyle y={\sqrt {b^{2}-x^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/839163425b94900e62c34522c7d54480b0b2a61e)
有趣的是y的因式分解與海龍公式相當類似,僅差了兩倍再除以底邊長度,從上式的y經移項為底乘以高
若海龍公式表示面積,則由此結果三角形面積可能為底乘以高,重點在於兩者差異為何差了兩倍?
因為這是由線段延伸而得出的結果,若以點線面的方式來看面積的定義是否該以三角形的底乘以高,而不是以四邊形的面積定義著手?
--Birdsfree(留言) 2015年7月1日 (三) 08:51 (UTC)[回复]
海伦-秦九韶公式不是已知三边的任意三角形的最简面积公式。—alufans