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為什麼星球要有生命體就一定要液態水？為什麼一定要是液態？光合作用和呼吸作用不是只要有H2O（一氧化二氫）就能進行嗎？就好比很多化學反應，不管你的反應物是固態液態還是氣態都能進行，既然只要有一氧化二氫就能進行光合作用和呼吸作用，不管是固態的冰、液態的水還是氣態的水蒸汽，生命體就沒有理由一定要液態水了啊

不管你的反應物是固態液態還是氣態都能進行....嗎？就算能，也有反應速率的問題。

你在攝氏零下15度的冷凍庫裡，把一小把鹽撒在冰塊上，鹽要多久才會全部溶解到冰塊裡？或者，在這個冷凍庫裡，你把一小塊鈉放在冰塊上，會反應產生氫氣並且燃燒嗎？

严格来说不一定，生命不一定需要液态水。有很多人想象了不需要液态水的生命。但是截至目前人们还没有真正发现或创造出不需要液态水的生命。

在星球表面构建生态圈需要可循环的能量传递系统，水是目前能找到的最理想的介质

農曆新年期間，人們往往都會對人說一些「新年祝福語」，例如「恭喜發財」、「身體健康」、「心想事成」、「一帆風順」等等。但這些詞語似乎並沒有一個確切的名稱。那麼，這個確切名稱是甚麼？

另外，如果想用「新年祝福語」連成某個詞句，比方說嵌入了「維基百科」的，可以用甚麼快速的方法？或者在網上以甚麼關鍵字搜尋工具？

祝辞

鹽酸 和 一般的鹽巴 都是「氯」的化合物，如果一個人都不吃 鹽巴 或 含有鹽份的食物，請問他要如何攝取到 氯 這種物質來分泌胃酸？

不太有關係，胃酸是由胃壁細胞所製造的。另外限鈉限過頭，可導致低血鈉症[1]。

[1]https://www.mygopen.com/2021/01/low-salt-diet.html MyGoPen查證參考

您網址所連到的網頁中有一段話：『專家表示，影片中指出「低鹽飲食會造成胃無法產生胃酸、胃蛋白酶無法消化食物的蛋白質、胃灼熱、麩質過敏症、胃潰瘍」等說法，在醫學上並不常見。』，似乎暗示低鹽飲食的確有造成無法產生胃酸的可能性，只是發生率不高，但並沒有完全否定不吃鹽巴或含有鹽份的食物可能會導致泌不出胃酸的問題。

另外裡面還有一段話：『若吃的鹽巴不夠，氯化鈉（NaCl）不足，就沒辦法產生氯化氫（HCl）。他(顏宗海)指出，這並不是像化學式一樣』，其實原本我會在知識問答裡問這個問題，我是根據質量守恆定律當中的一段話：「在化學反應中，反應前化學成分的質量是等於反應後分子的總質量」，若個人的理解正確的話，胃酸中的鹽酸(即 氫氯酸 或 氯化氫)裡面的氯，應該是人體從外部攝入而得到的，人體內似乎不太可能會發生核融合或核分裂反應，而得到氯這種元素才對，但顏宗海又說，這並不是像化學式一樣，所以難道人體內真的會發生核反應來生成氯嗎？還是說除了化學反應之外，人體還有其他的機制可以生成氯化氫呢？

的確你說對了，確實人體主要是從嚴來獲得氯離子。

據ourworldindata的數據顯示，香港在1950年以前出生的嬰兒中男比女的比例比較高，這是什麼原因造成的呢？

愛情故事裡常有的橋段，某人一邊摘著花瓣、每摘一片就問「他愛我」、「他不愛我」，

這個橋段出自哪裡？是否有典故？

en:He loves me... he loves me not，未有中文條目。似乎說1841年芭蕾舞劇吉賽爾已有類似橋段，不知是否最早？

更早的記載有1808年浮士德I（s:de:Seite:Faust I (Goethe) 208.jpg），可能是自古就有的民俗。

那麼，所使用的花卉一定是菊花嗎？

如題，偶然注意到256與625都是四次方數，而有此一問。謝謝！

写了个程序算了一下，如果程序没写错的话，999706081460641（5623⁴）以内符合条件的数只有256。

您看还需要接着往后算吗？

小于等于999999^4的非负整数只有0^4、1^4、4^4。

python函数：

def test(n):

    x = n ** 4

    x = str(x)

    x = x[-1] + x[:-1]

    x = int(x, 10)

    y = x ** 0.25

    y = int(y)

    assert y ** 4 <= x

    assert (y + 1) ** 4 >= x

    return (y ** 4 == x) or ((y + 1) ** 4 == x)

小于等于9999999^4的范围内没有新的解。

感謝您提供的程式與運算。

不過0^4與1^4不是解，連平凡解都不是，因為並沒有形成「另一個」四次方數。

假設事先不知道$(\sin x)^{2}+(\cos x)^{2}$恆等於1，請問如何使用算幾不等式或柯西不等式

計算得出「$(\sin x)^{2}+(\cos x)^{2}$的最大值為1，等號成立當且僅當$\sin x=\sin x$且$\cos x=\cos x$」，

或計算得出「$(\sin x)^{2}+(\cos x)^{2}$的最小值為1，等號成立當且僅當$\sin x=\sin x$且$\cos x=\cos x$」？

我算了好久，算不出來，因為無法避免循環論證。謝謝！

请问“當且僅當$\sin x=\sin x$且$\cos x=\cos x$”是什么意思？难道存在$\sin x\neq \sin x$或$\cos x\neq \cos x$的情况？

沒人規定必要條件不能「恆真」吧！？

否則，閣下認為$(\sin x)^{2}+(\cos x)^{2}\leq 1$等號成立的必要條件是什麼呢？

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比方，

根據算幾不等式，${\frac {a+a}{2}}\geq {\sqrt {a\cdot a}}$，等號成立當且僅當$a=a$時

根據柯西不等式，$(a^{2}+b^{2})(a^{2}+b^{2})\geq (a\cdot a+b\cdot b)^{2}$，等號成立當且僅當$ab=ba$時

這也是前人研究發現，延續下來的規則啊！我們一一填坑，得到的充分必要條件就是長這樣啊！所以存在$a\neq a$或$ab\neq ba$的情況？

$a,b,c,d$都是正整數，且$\gcd(a,b),\gcd(a,c),\gcd(a,d),\gcd(b,c),\gcd(b,d),\gcd(c,d),\gcd(b,c,d),\gcd(a,c,d),\gcd(a,b,d),\gcd(a,b,c)$皆不為1，但$\gcd(a,b,c,d)=1$，則$(a+b+c+d)$的最小值是247嗎？為什麼？

让$a=w\times x\times y,b=w\times x\times z,c=w\times y\times z,d=x\times y\times z$，（$w,x,y,z$都是大于1的整数），则$gcd(a,b)=w\times x,gcd(a,c)=w\times y$……$gcd(a,b,c)=w,gcd(a,b,d)=x$……

$w,x,y,z$四个数中，不能有一个数是另外一个数的倍数（比如$w=n\times x$），不然$gcd(a,b,c,d)$就不是1，而是$x$了。

如果要让$a+b+c+d$尽量小，那么$w,x,y,z$也得尽量小， 让$w,x,y,z$尽量小又满足上述条件的话，可以让$w=2,x=3,y=5,z=7$。

于是，$a=30,b=42,c=70,d=105,a+b+c+d=247$。

閣下是不是預設「w,x,y,z兩兩互質」，甚至收窄到「w,x,y,z為兩兩相異質數」？

没有预设，是我的解法有疏漏，不好意思。

设$w=gcd(a,b,c),x=gcd(a,b,d),y=gcd(a,c,d),z=gcd(b,c,d)$，确实根据题目条件有$w,x,y,z$两两互质$\Rightarrow wxy\mid a,wxz\mid b,wyz\mid c,xyz\mid d\Rightarrow a+b+c+d\geq wxy+wxz+wyz+xyz$。

$n$是正整數，以$F_{n}$表示「斐波那契数列的第$n$項」，則是否$\lim _{n\to \infty }{\frac {F_{n}F_{n+9}}{F_{n+3}F_{n+6}}}=1$？為什麼？

参见条目斐波那契数的近似值

$p$是質數，$r$是正整數且$r\neq 1$，

考慮等比級數總和$S=1+r+r^{2}+r^{3}+\cdots +r^{p}$，則

$S\equiv 1+r+r^{2}+r^{3}+\cdots +r^{p}{\pmod {p}}$

$\equiv {\frac {1\times (r^{p+1}-1)}{r-1}}$........等比級數求和公式

$\equiv {\frac {r^{p+1}-1}{r-1}}$

$\equiv {\frac {(r^{p}\times r)-1}{r-1}}$

$\equiv {\frac {(r\times r)-1}{r-1}}$........根據費馬小定理，$r^{p}\equiv r{\pmod {p}}$

$\equiv {\frac {r^{2}-1}{r-1}}$

$\equiv {\frac {(r+1)(r-1)}{r-1}}$

$\equiv r+1{\pmod {p}}$

所以結論是$1+r+r^{2}+r^{3}+\cdots +r^{p}\equiv r+1{\pmod {p}}$

請問以上的推論過程或結論有無問題？

需要$r\not \equiv 1{\pmod {p}}$