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位置的高階導數

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物理学上,位置的高階導數,是位移时间的四階以上對時間的导数;一阶、二阶、三阶、四阶导数分别称为速度加速度加加速度、加加加速度……。在英語中,位移对时间的四阶,五阶,六阶导数有时候有点滑稽地被稱为 "Snap," "Crackle" and "Pop"英语Snap, Crackle, and Pop[1][2]

定義

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四階導數被如下任意一个等价的公式定义:

五階導數被如下任意一个等价的公式定义:

更高階的導數亦可依此類推。其中:

是加加加加速度,
是加加加速度,
是加加速度,
是加速度,
是速度,
是位移,
是时间。

匀加加加速运动公式

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下列公式被用于加加加速度恒定的运动:

其中:

是恒定的加加加速度,
是初加加速度,
是末加加速度,
是初加速度,
是末加速度,
是初速度,
是末速度,
是距离或位移,
是位置,
是time

记号

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目前没有通用的记号来表示這些高階导数。国际单位制中,加加加速度的单位是m/s4, m · s−4。符号 (用于 [1]) 不可与可记作同个记号的位移向量混淆。

有关链接

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参考资料

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  1. ^ 1.0 1.1 Visser, Matt. Jerk, Snap, and the Cosmological Equation of State. Classical and Quantum Gravity. 2004-07-24, 21 (11): 2603–2616. Bibcode:2004CQGra..21.2603V. arXiv:gr-qc/0309109可免费查阅. doi:10.1088/0264-9381/21/11/006. 
  2. ^ Gragert, Stephanie. What is the term used for the third derivative of position?. Usenet Physics and Relativity FAQ. Math Dept., University of California, Riverside. November 1998 [2008-03-12]. (原始内容存档于2016-11-30).