枢纽定理
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枢纽定理是一个平面几何定理，是三角形的基本性质之一，通常会以两组三角形作比较。若有两组三角形，这两个三角形有两组对应边相等，则三角形的边所夹的角，角度愈大，则三角形的第三边也愈大。枢纽定理也有正定理和逆定理之分，正性质是由夹角的角度大小推出第三边的长短，而逆性质则是由第三边的长短来推出对角夹角角度大小。[1]
由来[编辑]
枢纽的枢是指门在转动时的轴心，枢纽又叫“活页”或“后纽”；纽有脉络或系带的意思。类似一个事情的脉络或主轴的意思，这边借由其夹角转动来比喻以一个轴心固定两个边。[2]
证明[编辑]
证明的方法不只一种，以下给出其中一种证明。如图，给出两个三角形，△ABC及△A'B'C'，边AB=边A'B'，边AC=边A'C'，∠A>∠A'。如图，将边AB与边A'B'重叠。
作∠C'AC的角平分线，交边BC于D点，连接C'D。
∵边AD=边A'D
∠CAD=∠C'AD
边AC=边AC'
∴△ACD≅△AC'D (SAS全等性质)
故CD=C'D
又一三角形任两边之和大于第三边，边BD+边DC'>边BC'，则边BD+边DC>边BC'，故边BC>边B'C'。
- 注：资料来源于参考资料下方文件连结
参考资料[编辑]
- ^ Fang Xin Zhou; Jun Yi academy; Junyiacademy organization; June 7, 2017
- ^ 枢纽定理; 痞客邦; blog; June 26th, 2017