正压大气

正压大气是当大气压力仅仅取决于大气密度、以及大气密度亦仅取于大气气压。因此，在正压大气内，等压面亦即为等密度面。

若相关大气乃理想气体，则等压面、等密度面与等温面亦为同一平面。因而，地转风不因大气高度改变而变化，故此大尺度环流亦不随高度变化。

由于正压大气具有这种特性，因此气象研究常假设正压大气以简化计算。

数学推导

大气压力 $p$ 与大气密度 $\rho$ 互为函数，即：

$p=p(\rho )$

$\rho =\rho (p)$

在等压面之内气压值为常数，故气压在该平面之梯度为零

$\nabla p=0$

由链式法则，可知：

${\frac {\partial \rho }{\partial x}}={\frac {\partial \rho }{\partial p}}{\frac {\partial p}{\partial x}}$

同理可伸延至其他维度

${\frac {\partial \rho }{\partial y}}={\frac {\partial \rho }{\partial p}}{\frac {\partial p}{\partial y}}$

${\frac {\partial \rho }{\partial z}}={\frac {\partial \rho }{\partial p}}{\frac {\partial p}{\partial z}}$

故

$\nabla \rho =({\frac {\partial \rho }{\partial p}})\nabla p$

所以

$\nabla \rho =0$

即大气密度于该平面之内亦为常数。

理想气体

若大气为理想气体，则温度 $T$ 仅为气压和密度之函数

$T={\frac {p}{\rho (p)R}}$

其梯度为：

$\nabla T={\frac {\nabla p}{\rho R}}-{\frac {p\nabla \rho }{\rho ^{2}R}}$

所考虑之平面若为正压大气之等压面，则 $\nabla p=0$ 以及　$\nabla \rho =0$。因此，

$\nabla T=0$

等压面、等密度面以及等温面三者为一。

参考文献

• James R Holton, An introduction to dynamic meteorology, ISBN 0-12-354355-X, 3rd edition, p77.
• Marcel Lesieur, "Turbulence in Fluids: Stochastic and Numerical Modeling", ISBN 0-7923-0645-7, 2e.
• D. J. Tritton, "Physical Fluid Dynamics", ISBN 0-19-854493-6.